高三数学一轮复习微专题
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线面平行的性质定理
No
【学习目标】大本132页变式2的巩固和强化能运用线面平行的性质定理证明有关线面、面面平行问题【自主学习】
基础知识
1．线面平行的判定定理：2．线面平行的性质定理：
基本问题：
3．2015宿迁一模如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l
基本方法
如何转化线面平行？【拓展探究】探究1在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC1B1求证：E是AB的中点．
探究2如图在直三棱柱ABCA1B1C1中AC⊥BCCC14M是棱CC1上的一点N是AB的中点且CN∥平面AB1M求CM的长
【方法总结】
【类题补记】
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2018徐州期中如图，在三棱锥SABC中，SA＝SC，AB⊥AC，D为BC的中点，E为AC上一点，且DE∥平面SAB1求证：AB∥平面SDE；2求证：平面ABC⊥平面SDE
1．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥平面BCC1B1设E是B1C1
B1E上的一点，当EC1的值为多少时，A1E∥平面ADC1请给出证明
例4【思维引导】对于求某个特殊位置上的点这类问题，一种办法是先猜想出定点的位置，然后证明；另一种办法是可先假定存在这个点，然后再根据点的特点找到这个点所满足的条件
B1E【解答】当EC11，即E为B1C1的中点时，
A1E∥平面ADC1证明如下：由AD⊥平面BCC1B1，得AD⊥BC在正三角形ABC中，D是BC的中点在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D，E分别是BC，B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1BDE又B1B∥AA1，且B1BAA1，所以DE∥AA1，且DEAA1所以四边形ADEA1为平行四边形，所以EA1∥AD
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又EA1平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1【精要点评】“探索”在于由未知到已知，由变化到确定找平行关系时多借助中点、中位线、平行四边形等图形或关系的平行性质题目的本质仍是线与面的平行关系
2如图1，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2问：当点M在什么位置时，BM∥平面AEF
【解答】如图2，取AE的中点O，连接OF，过点O作OM⊥AC于点M因为侧棱A1A⊥底面ABC，AA1平面A1ACC1，所以侧面A1ACC1⊥底面ABC
变式2又平面ABC∩平面ACC1A1AC，OM⊥AC，所以OM⊥底面ABC又因为EC2FB2，
12EC，
所以OM
FB
所以四边形OMBF为矩形，故BM∥OF又BM平面AEF，OF平面AEF，r