《几个常用函数的导数》教学案
教学目标：
1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、yx2、
y
1的导数公式；x
2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
教学重点：
四种常见函数yc、yx、yx2、y
1的导数公式及应用x
教学难点：
四种常见函数yc、yx、yx2、y
1的导数公式x
教学过程：
一．创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yfx，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．二．新课讲授1．函数yfxc的导数根据导数定义，因为所以ylim
yfxxfxcc0xxx
x0
ylim00xx0
函数导数
yc
y0
y0表示函数yc图像图321上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路
程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数yfxx的导数
f因为
yfxxfxxxx1xxx
x0
所以ylim
ylim11xx0
函数导数
yx
y1
y1表示函数yx图像图322上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路
程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．3．函数yfxx2的导数因为
yfxxfxxx2x2xxx

x22xxx2x22xxx
x0
所以ylim
ylim2xx2xxx0
函数导数
yx2
y2x
y2x表示函数yx2图像图323上点xy处的切线的斜率都为2x，说明随着
x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表
明：当x0时，随着x的增加，函数yx2减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数yx2增加得越来越快．若yx2表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．4．函数yfx
1的导数x
11fxxfxxxxr