N
这里Z，Q，R，N分别表示整数集、有理数集、实数集、自然数集，普通加
法
二、问答题
1在程序设计过程中，有如下形式的判断语句：ifa0ifb1ifc0coutabc
请将这段程序化简，并说明化简的理由。解：简化的程序：
ifa0b1c0coutabc
简化理由：设置命题变量：pa0；qb1rc0scoutabc原来的程序语句表示成命题公式：AP→q→r→s经过等值演算可得，A与下面的公式是等值的P∧q∧r→s
3
f2集合A123456789，Rxyxy①证明R是偏序关系。②写出偏序集（A，R）的极小元、极大元；最小元、最大元③写出A的子集B1236的最小上界、最大下界
解：①根据整除性质可知，R满足自反性，反对称性，传递性。所以R是A上的偏序关系。②偏序集（A，R）的极小元：1，极大元：56，7，8，9
最小元：1；最大元：无③子集B1236的最小上界：6
子集B1236的最大下界：1
31m个男孩子，
个女孩排成一排，任何两个女孩不相邻，有多少种排法？
m插空问题
2如果排成一个园环，又有多少种排法？
解：1考虑5个男孩，5个女孩的情况
男孩的安排方法：_B_B_B_B_B_
排列总数P55
女孩的安排方法：6个位置安排5个女孩，排列中数P65
所以：总的排列方法数是
mpm1

2考虑男孩的圆排列情况，结果是m1pm

4某商家有三种品牌的足球，每种品牌的足球库存数量不少于10只，如果我想买5只足球，有多少种买法？如果每种品牌的足球最少买一只，有多少种买法？
解：①这是一个多重集的组合问题类别数是k3，选取的元素个数是r5
多重集组合数的计算公式是Nrk1Ckr1rrk1
所以：NC3515c7521②可自由选取的球只有2个k3r2NC3212C426
4
f5．某软件公司将职工分为三种岗位。该公司65人，有些职工（例如项目管理人员、设计人员）可能从事不止一个岗位的工作。每个职工至少被分在一个岗位。现在软件设计岗位（岗位A）（包括需求分析、概要设计和详细设计等工作）的人数是15人，代码编写岗位（岗位B）的人数是32人，软件测试岗位（岗位C）的人数是28人，同时参加岗位A和岗位B的有12人同时参加岗位B和岗位C的有8人同时参加岗位A和岗位C组的有3人，问，三个岗位参加的有多少人？
解：已知A15，B32，C28，A∩B12，B∩C8，A∩C3
设S表示全班同学总人数，则S65求：A∩B∩C？根据容斥原理：A∪B∪CABCA∩BB∩CA∩CA∩B∩C所以A∩B∩CA∪B∪CABCA∩BB∩CA∩C因r