青浦区2020学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试
数学参考答案
202012
一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16每题4分，712每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果
1．24；
2．ylog2x；
3．3；5．π；7．201；
64
921；
4．2；6．4；8．2；
1013；18
11．284；
1218
二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分
13B；14C；15．D；16B
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定
区域内写出必要的步骤
17本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分
（1）证明：设AC和BD交于点O，则O为BD的中点，
连结PO，又因为P是DD1的中点，故POBD1
又因为PO平面PAC，BD1平面PAC
所以直线BD1平面PAC
（2）由（1）知，POBD1，所以异面直线BD1与AP所成的角就等于PO与AP所成的角，故APO即为所求；
高三数学202012
f因为PAPC
2
，
AO

12
AC

2且POAO
2
2所以si
APOAO21APO30
AP22
即异面直线
BD1
与
AP
所成角的大小为
π6
（
30
）．
18．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分
解：（1）因为fx为偶函数，且xR，所以fxfx
即x2xax2xa
即xaxaxa2xa2所以4ax0对一切xR成立，所以a0（2）因为a0，且x0a
所以gxfxx2xax2axxa1，
x
x
x
x
任取
0

x1

x2

a
，
gx1

gx2

x1

ax1

x2

ax2

x1

x2

ax2x1x2
x1

x1

x2

x1x2x1x2
a
因为0x1x2a，所以x1x20且0x1x2a2
又gx在区间0a上为减函数，所以x1x2a0
即ax1x2，所以aa2又a0，所以0a1．
19本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分
解：（1）在PME中，EPM，PEAEAP4米，PEM，PME3，
4
4
高三数学202012
f由正弦定理得PMPE，si
PEMsi
PME
所以PM

PEsi
PEMsi
PME

22si
3

si

4cos
，
4
同理在PNE中，由正弦定理得PNPE，si
PENsi
PNE
所以PN

PEsi
PENsi
PNE

2si

2

22cos
，
2
当M与E重合时，0；当N与D重合时，ta
APD3即APDarcta
3，
ππarcta
33πarcta
3，所以03πarcta
3；
4
4
4
（2）PMN
的面积
S
12
PM

PN
si
MPN

cos2
4si

cos

41cos2
1si
2

si
2
8cos2


8
，
2si
2
2
2
4
因为0
r