训练目标数列知识的综合应用;学生解题能力的培养
解题策略
用方程组思想可解决等差、等比数列的综合问题;一般数列的解法思想是转化为等差或等比数列;数列和其他知识的综合主要是从条件中寻找数列的通项公式或递推公式
一、选择题.已知-,,,-四个实数成等差数列,-,,,,-五个实数成等比数列,则-等于..-.±.数列,,,,…,的前项和为
.已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若,,成等比数列,则.,.,.,.,.在等差数列中,=,且,则当的前项和最大时,的取值为.或....已知等差数列满足=,=,若数列满足=,+=,则的通项公式为.+.-..+.已知等比数列的各项都为正数,且当≥时,-=,则数列,…,-,…的前项和等于
f..---.-+.+.若在数列中,对任意正整数,都有+=为常数,则称数列为“等方和数列”,称为“公方和”,若数列为“等方和数列”,其前项和为,且“公方和”为,首项=,则的最大值与最小值之和为...-..设等差数列的前项和为,已知-+-=,-+-=-,则下列结论正确的是.=-,.=,.=-,.=,二、填空题
.设首项不为零的等差数列的前项和是,若不等式+≥λ对任意和正整数恒成立,则实数λ的最大值为..数列满足:+++=++-,=,=,令=,∈,数列的前项和为,则=.已知数列满足=,+=∈,若表示不超过的最大整数,则++…+=.已知函数=把方程-=的根按从小到大的顺序排成一个数列,则该数列的前项和=
.由题意,得-===,=,又因为是等比数列中的第三项,所以与第一项同号,即=-,所以-=-,故选.∵==,
答案精析
f∴数列,,,,…,的前项和为==,故选.∵,,成等比数列,∴+=++,整理得=-,∴=-,又=+=-,∴=-,故选.设公差为,由已知得+=+,所以=-,则=+-当时,由,解得,即当≤时,,当≥时,,故当=时,取得最大值..根据题意,在等差数列中,=,=,则公差=,则=-∈,对于,由+=-,可得+-=-,即-是公比为的等比数列,且首项-=-=,则-=,=+.∵等比数列的各项都为正数,且当≥时,-=,∴=,即=,∴-=-=-,∴=+×+×+…+×-,①=×+×+×+…+×,②∴①-②得-=+++…+--=--=-r