课题
排列组合二项式定理与概率统计
教学目标
1．排列组合的概念和计数方法；2．二项式定理的展开式公式和系数计算方法
一、本章知识结构：
教学内容排列概念
两
排列
个
计
数
原
理
排列数公式组合概念
应用
排列组合二项式定理
组合
组合数公式组合数性质
二项
通项公式
式
定
理
二项式系数性质
应用
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二、重点知识回顾
1排列与组合
⑴分类计数原理与分步计数原理是关于计数
的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和
分步有关，分类计数原理与分类有关
⑵排列与组合主要研究从一些不同元素中，任
取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种
方法的问题区别排列问题与组合问题要看是否与
1
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f顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题⑶排列与组合的主要公式
①排列数公式：
A
m
m
1
m
1
m≤
A
—1
—2
…21
②组合数公式：C
m
m
m
1
m1mm121
m≤
③组合数性质：①
C
m
C
m
m≤
②C
0
C
1
C
2
C
2
③
C
0
C
2
C
4
C
1
C
3
2
1
2二项式定理⑴二项式定理
a
b
C
0
a
C
1
a
－1b…C
r
a
－rbr
…＋C
b
，其中各项系数就是组合数
C
r
，展开式共有
1
项，第
r1
项是
Tr1
C
r
a
－rbr
⑵二项展开式的通项公式
二项展开式的第
r1
项
Tr1C
r
a
－rbrr01…
叫做二项展开式的通项公式。
⑶二项式系数的性质①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，
即
C
r
C
r
r012…
②若
是偶数，则中间项第
2
1项的二项公式系数最大，其值为
C
2
；若
是奇数，则中间两项第
12
项和第
2
3
项的二项式系数相等，并且最大，其值为
C
1
2
C
1
2
③所有二项式系数和等于
2
，即
C
0
C
1
＋C
2
…C
2
④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，
即
C
0
C
2
…C
1
C
3
…2
—1
3概率
（1）事件与基本事件：
随机事件在条件S下可能发生也可能不发生的事件
事件
确定事件
不可能事件在条件S下一定不会发生的事件必然事件在条件S下一定会发生的事件
基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两
个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示．
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