qr
54已知无限长导体圆柱半径为a，通过的电流为I，且电流均匀分布，试求柱内外的磁感应强度。解建立圆柱坐标系，令圆柱的轴线为Z轴。那么，由安培环路定律得知，在圆柱内线积分仅包围的部分电流为I1
r2I，又dlerd，则a2
rIr2lHdla2IH2a2
即
Be
0rI2a2
在圆柱外，线积分包围全部电流I，那么
HdlIH
l

I2r
即
Be
0I2r
69已知同轴线的内导体半径为a，外导体的内外半径分别为b及c，内外导体之间为空气，当通过恒定电流I时，计算单位长度内同轴线中磁场储能及电感。解由安培环路定律，求得内导体中的磁场感应强度为
B1
0Ir2a2
ra
那么，内导体单位长度内的磁场能量为
Wm1
020IrV1BdV2002a22rdr16I20
1
21
1
a
2
f在内外导体之间单位长度内的磁感应强度及磁场能量分别为
B2
0I2r
arb
I2b0I2rdr0l
a2r4a
b2
Wm2
120
在外导体中单位长度内的磁感应强度及磁场能量分别为
0Ic2r2B32rc2b2
Wm3120

0Ic2r2b2rc2b2
c
c
2rdr
2
4c2b2

0I2

2
c423br2crrdr

4c2b

0I2
22

4c12222cl
b43cbcb



因此，同轴线单位长度内的磁场能量为
WmWm1Wm2Wm3
那么，单位长度的自感
0I216
b4c414l
2acb2


2
c3c2b2l
2bcb2
L
2Wm0b4c414l
8ac2b2I2


2
c3c2b2l
2bcb2
fr