第四节直线与圆、圆与圆的位置关系
备考方向要明了
考什么
怎么考
1能根据给定直线、圆的方程判断直线与1直线与圆的位置关系的判断、两圆位置关系的
圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断是高考的常考内容，主要以选择题或填空题
判断两圆的位置关系．
形式考查，难度较为简单，如2012年重庆T3，
2能用直线和圆的方程解决一些简单的问
题．3初步了解用代数方法处理几何问题的思想
陕西T4等．2由直线与圆的方程求弦长或求参数是高考热点之一，多以选择题或填空题形式考查，如2012年天津T8等
归纳知识整合
1．直线与圆的位置关系
设直线l：Ax＋By＋C＝0A2＋B2≠0，
圆：x－a2＋y－b2＝r2r0，设d为圆心a，b到直线l的距离，联立直线和圆的
方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ
位置关系
方法几何法
代数法
1
f相交
dr
Δ0
相切
d＝rΔ＝0
相离
dr
Δ0
探究1在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？
提示：应首先判断定点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；
若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，则切线不存在．
2．圆与圆的位置关系
设圆O1：x－a12＋y－b12＝r21r10，圆O2：x－a22＋y－b22＝r22r20
方法几何法：圆心距d与r1，r2代数法：两圆方程联立组成方程组的
位置关系
的关系
解的情况
相离
dr1＋r2
无解
相外切
d＝r1＋r2
一组实数解
相交
r1－r2dr1＋r2
两组不同的实数解
相内切
d＝r1－r2r1≠r2
一组实数解
内含
0≤dr1－r2r1≠r2
无解
探究2若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在
的直线方程．
自测牛刀小试1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋y－12＝5的位置关系是
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
解析：选A法一：圆心01到直线的距离d＝m15
m2＋1法二：直线mx－y＋1－m＝0过定点11，又因为点11在圆x2＋y－12＝5的内部，所以直线l与圆C是相交的．2．2012山东高考圆x＋22＋y2＝4与圆x－22＋y－12＝9的位置关系为
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
解析：选B两圆的圆心距离为17，两圆的半径之差为1，之和为5，而1175，
2
f所以两圆相交．
3．已知p：“a＝2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋y－a2＝1相切”，则p是q的

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选Aa＝2，则直线x＋y＝0与圆x2r