213
函数的单调性
2有下列说法①若x1x2∈I当x1x2时fx1fx2则yfx在I上是增函数②函数yx在R上是增函数③函数y在定义域上是增函数其中正确的有A0个C2个D3个
22
B1个
2
解析①中没强调x1x2是区间I上的任意两个数故不正确②yx在x≥0时是增函数在x0时是减函数从而yx在整个定义域上不具有单调性故不正确③y在整个定义域内不具有单调性故不正确答案A3已知fx为R上的减函数则满足f2xf1的实数x的取值范围是A∞1C答案D4定义在R上的函数yfx的图象关于y轴对称且在0∞上是增函数则下列关系成立的是Af3f4fπCf4fπf3Bfπf4f3Df3fπf4B1∞D
解析由已知得2x1解得x
解析由于fx在R上的图象关于y轴对称因此f4f4fπfπ∵fx在0∞上是增函数∴由3π4得f3fπf4即f3fπf4答案D5设函数fx满足对任意的x1x2∈R都有x1x2fx1fx20则f3与fπ的大小关系是

解析由题意知fx是R上的增函数又∵3π∴f3fπ答案f3fπ6函数fxax3a1xa在1∞上是增函数则a的取值范围是解析当a0时fxx显然fx在1∞上是增函数当a≠0时所以0a≤1综上所述0≤a≤1答案0≤a≤1
22

1
f7已知fx在区间2∞上是增函数则实数a的取值范围是解析设x1x2是2∞上的任意两个不相等的实数且2x1x2则fx2fx1∵2x1x2∴x2x10x12x220∴0又∵fx在2∞上为增函数∴fx2fx10∴2a10即a即实数a的取值范围是答案8证明函数yx在区间03上是减函数证明任取0x1x2≤3则有Δxx2x10Δyy2y1

x2x1x2x1
∵0x1x2≤3∴x2x101即10∴Δyy2y10∴函数yx在03上是减函数9已知yfx在定义域11上是减函数且f1afa1求a的取值范围分析由于函数yfx在定义域11上是减函数且f1afa1所以由单调函数的定义可知1a∈11a1∈11且1aa1解此关于a的不等式组即可求出a的取值范围解由题意可得由①得0a2由②得0a2∴0a∴a且a≠0由③得aa20即a1a20∴∴2a1综上可知0a1∴a的取值范围是a0a1101写出函数yx2x的单调区间及其图象的对称轴观察函数在图象对称轴两侧的单调性有什么特点2写出函数yx的单调区间及其图象的对称轴观察函数在图象对称轴两侧的单调性有什么特点
2222222
3定义在48上的函数yfx的图象关于直线x2对称yfx的部分图象如图所示r