初三几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．
2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°。求证：△PBC是正三角形．（初二）
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f3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．
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f2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P求证：AP＝AQ．
3、如图分别以△ABC的AB和AC为一边在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF的中点，OP⊥BC求证：BC2OP
证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N∵OFOD，DN∥OP∥FL∴PNPL∴OP是梯形DFLN的中位线∴DNFL2OP∵ABFG是正方形∴∠ABM∠FBL90°又∠BFL∠FBL90°∴∠ABM∠BFL又∠FLB∠BMA90°，BFAB∴△BFL≌△ABM∴FLBM同理△AMC≌△CND∴CMDN∴BMCNFLDN∴BCFLDN2OP
经典题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
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f求证：CE＝CF．证明：连接BD交AC于O。过点E作EG⊥AC于G∵ABCD是正方形∴BD⊥AC又EG⊥AC∴BD∥EG又DE∥AC∴ODEG是平行四边形又∠COD90°∴ODEG是矩形
∴EGOD1BD1AC1AE222
∴∠EAG30°∵ACAE∴∠ACE∠AEC75°又∠AFD90°15°75°∴∠CFE∠AFD75°∠AEC∴CECF
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．
证明：连接BD，过点E作EG⊥AC于G
∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC，又EG⊥AC
∴BD∥EG又DE∥AC
∴ODEG是平行四边形又∠COD90°
∴∠CAE∠CEA1∠GCE15°2
∴ODEG是矩形
在△AFC中∠F180°∠FAC∠ACF
∴EGOD1BD1AC1CE222
180°∠FAC∠GCE180°135°30°15°
∴∠GCE30°
∴∠F∠CEA
∵ACEC
∴AEAF
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．（初二）
证明：过点F作FG⊥CE于G，FH⊥CD于H
∵CD⊥CG∴HCGF是矩形
∵∠HCF∠GCF∴FHFG
∴HCGF是正方形
∴CGGF
∵AP⊥FP
设ABx，BPy，CGz
∴∠APB∠FPG90°
z：y（xyz）：x
∵∠APB∠BAP90°
化简得（xy）y（xy）z
∴∠FPG∠BAP
∵xy≠0
又∠FGP∠PBA
∴yz
即BPFG∴△ABP≌第4△页P共G1F1页
f∴△FGP∽△PBA
∴FG：PBPG：AB
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直r