出低温下金属中自由电子气体的定容热容量为2kt1cv
k20根据热力学关于均匀系统熵的积分表达式（245），有scvpdtvdvs02tt取积分路线为（0，v）至（t，v）的直线，即有2
k2t2kt3sdt
k02020其中已取积分常量s0为零。823试求低温下金属中自由电子气体的巨配分函数的对数，从而求电子气体的压强、内能和熵。解：根据式（8113），自由电子气体巨配分函数的对数可表达为l
ll
1ell4v3232m12l
1eldh04v
f3h2m32x12l
1exldx1其中第二步用了（6217）式，第三步做了变数变化x将上式的积分分为两段：4vl
3h2m32x12l
1exldxx12l
1exldx2在第一个积分中将对数函数改写为l
1exll
exll
1exlxl
1exlxl
1e其中x。在第二个积分中作变数变换x，（2）式可改写为4vl
3h2m3254
fi1i2315其中i1l
1eldi2ll
1ed40在低温kt1的情形下，i1和i2可近似为li1i2l
1ed0
11
1
ed
11
2（5）212
16v于是l
15h32m32521（6）8232
f根据费米统计中热力学量的统计表达式可得8v2ml
33h21（7）28u3l
l
（8）2p11l
l
（9）vv5l
l
kl
（10）2ukl
由于在低温下kt1，作为第一级近似可以略去式（7）中的第二项而有328v2ml
33h202
即（11）32mvkt计及（7）式的第二项，可将（7）式改写为2222
2
23123122mv2mv812再将上式中第二项的用第一级近似代入，得0kt12kt2（12）120
f或012kt2（13）120（13）式与（8517）一致。用式（7）除式（6），并将（12）式代入可将l
表示为，t，0的函数202kt22kt22052kt2l
111145kt120205kt120代回式（8），（9），（10）即得352kt2u01155120
【篇二：热力学与统计物理课后答案副本】
asstxt选用教材：汪志诚主编，高等教育出版社第一章热力学的基本规律11试求理想气体的体胀系数，压强系数和等温压缩系数kt。1p1
r1ptvpvt金属丝的截面积。一般来说，和y是t的函数，对￡仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大，可以r