2003年全国初中数学联合竞赛试卷
第一试
（4月13日上午830930）
考生注意：1本试两大题共10小题，每题7分，全卷满分70分．2用圆珠笔或钢笔作答．3解题书写不要超出装订线．
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且仅有一个是正确的．将正确答案的代号字母填在题后的括号内．每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分．
1232217122等于A542B421C5D1
2在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是A0B1C3D5
答（）答（）
3若函数
y

kx
k

0
与函数
y

1x
的图象相交于
A，C
两点，AB
垂直
x
轴于
B，则△ABC
的面积为
A1B2CkDk2
答（）
4满足等式xyxy2003x2003y2003xy2003的正整数对x，y的个数是
A1B2C3D4
答（）
5设△ABC
的面积为
1，D
是边
AB
上一点，且
ADAB

13
．若在边
AC
上取一点
E，使四边形
DECB
的面积为
34
，则
CEEA
的
值为
A1B1C1D1
2
3
4
5
答（）
6如图，在□ABCD中，过A，B，C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB4，BE5，则DE的长为
A3B4C154
D165
fD
C
答（）
E
A
B
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上．1抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac__________．
2设m是整数，且方程3x2mx20的两根都大于9而小于3，则m____________．
5
7
3如图，AA，BB分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AABBAB，则∠BAC的度数为_____________．
EA
B
C
BD
A4已知正整数a，b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a，b中较大的数是_________．
2003年全国初中数学联合竞赛试卷
第二试（A）
（4月13日上午10001130）
考生注意：本试三大题，第一题20分，第二、三题各25分，全卷满分70分．一、（本题满分20分）
试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．二、（本题满分25分）
在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DEDF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．设线段PA，PB的中点分别为M，N．求证：⑴△DEM≌△DFN；⑵∠PAE∠PBF．三、（本题满分25分）
已知实数
a，b，c，d
互不相等，且
a

1b

b

1c

c
r