精心整理
2007
一、22分求解下列问题：
13分简述采样定理。解：当采样频率s大于信号最高有效频率h的2倍时，能够从采样信号et中完满地恢复原信号et。（要点：s2h）。
2．3分简述什么是最少拍系统。
解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。
3．3分简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。
解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆内。
4．（3分）已知Xz如下，试用终值定理计算x∞。
解：经过验证z1Xz满足终值定理使用的条件，因此，
x

lim
z1
z
1X
z

lim
z1
z2

zz
05

2
。
5．5分已知采样周期T1秒，计算GzZGhsG0s。
解：Gz

1
z1Z1s

1s1
1
z1z
z1
z
ze1

z11e1z21e1ze1
6．5分已知系统差分方程、初始状态如下：
ck26ck18ck1k，c0c10。
试用Z变换法计算输出序列ck，k≥0。
解：
二、（10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制DzK，其中K0。设采样周期T1s，e10368。
注意，这里的数字控制器Dz就是上课时的Gcz。
Xis
Dz
1eTs
1

T
T
s
s1
1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数Xoz；Xiz
Xoz
T
图1
f精心整理
2．（5分）试判断系统稳定的K值范围。
G0Gz

1

z1Z

1ss
1


1

z1Z
1s

s
1
1
解：1

1
z1
z
z1

z
ze1


1
z1ze1

1e1ze1
1e1
XozXiz

KG0Gz1KG0Gz

Kz
1K
e11e1
ze1
K1e1ze1K1e1

z
K1e1e1KKe1
2．（5分）特征方程为ze1KKe10
特征根为ze1KKe1
欲使系统稳定，需满足条件ze1KKe11
则使系统稳定的K值范围为0K216
三、8分设数字控制系统的框图如下
Rz
Gcz
Gz
Cz

已知Gz
07385z1114815z1105355z1
1z1106065z1100067z1
，T

05

秒，设计响应单位阶跃输入信号时
的最少拍系统要求给出Gcz及Cz、Ez。
解：选取ez1zr