3＋2kπ，从而x＝π＋2kπ，k∈Z4答案：53π＋2kπ，k∈Z4
1求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成y＝Asi
ωx＋φω0的形式，再根据三角函数的单调区间，求出x所在的区间．应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内．注意区分下列两种形式的函数单调性的不同：ππ1y＝si
ωx－；2y＝si
－ωx442．周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域内的每一个x值都满足fx＋T＝fx，其中T是不为零的常数．如果只有个别的x值满足fx＋T＝fx，或找到哪怕只有一个x值不满足fx＋T＝fx，都不能说T是函数fx的周期．
三角函数的定义域与值域
典题导入例112013湛江调研函数y＝lgsi
x＋2函数y＝si
x＋si
x－1的值域为
2
1cosx－的定义域为________．2

fA．－11
5B－，－14
5D－1，4
5C－，14
si
x0，自主解答1要使函数有意义必须有1cosx－≥0，2si
x0，即1cosx≥，22kπxπ＋2kπ，解得ππ－3＋2kπ≤x≤3＋2kππ∴2kπx≤＋2kπ，k∈Z，3∴函数的定义域为
πx2kπx≤3
2
k∈Z，
＋2kπ，k∈Z
2

2y＝si
x＋si
x－1，令si
x＝t，则有y＝t＋t－1，t∈－111，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝12
52时，函数取最值，代入y＝t＋t－1可得y∈－，14
π答案1x2kπx≤3
＋2kπ，k∈Z


2C
π若本例2中x∈0，，试求其值域．2
解：令t＝si
x，则t∈01．
1252∴y＝t＋t－1＝t＋－24
∴y∈－11．∴函数的值域为－11．
由题悟法1．求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图
f象来求解．2．求解涉及三角函数的值域最值的题目一般常用以下方法：1利用si
x、cosx的值域；2形式复杂的函数应化为y＝Asi
ωx＋φ＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域如本例以题试法2；3换元法：把si
x或cosx看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域最值问题如例12．以题试法1．1函数y＝12＋logx＋ta
x的定义域为________．2
ππ22012山西考前适应性训练函数fx＝3si
2x－在区间0，上的值域为62
33A－，22
3B－，32r