期末作业考核
《中小学数学解题研究》
满分100分
一、回答下列各问题（每小题6分，共18分）1、数学习题有哪些功能？
答：（1）知识功能：通过数学习题，使学生获得系统的数学知识，形成必要的技能、技巧，这是数学习题的知识功能。①通过数学习题引入新知识②通过数学习题巩固知识③通过数学习题运用知识（2）教育功能：通过数学教育对学生智力和非智力因素的培养①培养学生的数学观念及良好的数感，形成学生科学的思维方式和合理的思维习惯，激发学生强烈的应用意识及创造能力，以及运用数学语言进行人际交流的能力。②数学课程对形成学生的性格和道德个性方面有巨大作用。③数学习题的教育功能还在于它能给学生美的陶冶，④通过数学习题中的辩证思想，数学习题反映着客观现实的各种现象，可以向学生进行辩证唯物主义世界观的教育；（3）评价功能：学业成绩的检查与评定是整个教学过程的有机部分。
2、数学开放题可分为几类？答：从构成数学题系统的四要素（条件、依据、方法、结论）出发，定性地可分成四类；
如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条件开放题；如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题；如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题；如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情景中自行设定与寻找，则称为综合开放题。
3、一个良好的解题策略的形成取决于哪三个因素？答：一个良好的解题策略的形成取决于三个因素：（1）知识结构
f（2）信息加工方式（3）非智力因素
二、用两种方法求解下面问题（每小题6分，共12分）1、若x1x2y1y2均为实数，求证x1x22y1y22x12y12x22y22
方法一：不妨设点Ax1y1Bx2y2O00yBx2y2
Ax1y1
0
x
如图，在ABO中，有AOBOAB
而AOx12y12，BOx22y22
AB（x1x2）2（y1y2）2所以，不等式成立。
方法二：设z1x1y1i，z2x2y2i则z1x12y12，z2x22y22z1z2（x1x2）2（y1y2）2又因为，对于任意复数z1，z2有z1z2z1z2所以，不等式成立。
三、下面这道题，是某学生给出的解法，你认为对吗？认为正确说明理由；认为不对，请
给出正确的解法。（共8分）1、相交两圆的公共弦的长为24，两圆的半径分别为15和20，则此两圆的圆心距等于。A7B9C25D25或7B同学的解答：选C
答：此题解法不对，此解法只考虑了下图1的情况，没有考虑图2的概况。正确的解答应选D。
f图1
图2
四、试分析下列数学题作为封闭性数学习题，是否满足数学习题的科学性标准？满足请说
r