实验二：人口发展模型
实验目的：
理解马尔萨斯模型和Logistic模型，利用中国人口数据，进行参数估计，并比较模型的优劣。
实验题目：
据统计，建国以来我国人口增长情况如表1：表1各年份中国总人口数（单位：千万）
年份195419551956195719581959196019611962
人
口602
615
628
646
660
672
662
659
673
年份196319641965196619671968196919701971
人
口691
704
725
745
763
785
807
830
852
年份197219731974197519761977197819791980
人
口871
892
909
924
937
9509625997598705
年份198119821983198419851986198719881989
人
10165103001043510585
1110211270
口1001
4
8
7
10751093
1
6
4
年份199019911992199319941995199619971998
人114331158211717118511198512112122381236212476
口
3
3
1
7
0
1
9
6
1
年份1999200020012002200320042005
人12578126741276212845129221299813075
口
6
3
7
3
7
8
6
以马尔萨斯模型和Logistic模型来拟合表1数据，比较两种模型，哪种模型更适合人口的长期预测？并预测2006年至2015年各年人口总数。
马尔萨斯模型假设单位时间内人口增长量与当前时刻人口数成正比，
即有
，其中，代表增长率，为时刻人口总量，易得
，这表明人口按指数变化规律增长。
fLogistic模型
假设人口增长率是当时人口数量的线性递减函数
。表示按自然资源和环境条件的最大人口容量；表示固有增长率，即人
口很少时的增长率；当
时，
；当
时，
。由此
建立Logistic模型
，求解模型得

实验程序及注释
马尔萨斯模型
T19542005
N6026156286466667266265967369170472574576378580
7838528718929099249379596259975987051001101654103008104
3571058511075109311102611270411433311582311717111851711985
12112112238912362612476112578612674312762712845312922712998
8130756
ylogN计算对数值
ppolyfitTy1
线性拟合
MalthusexppolyvalpT
求线性函数值
plotTNoTMalthus
对原始数据和拟合后的值作图
RMsumNMalthus2
求残差平方和
Logistic模型
b02419598002985初始参数值
fu
i
li
eb11b16021expb2t1954bt
b1
li
fitTNfu
b0
Logisticb111b116021expb12T1954非线性拟合的方
程
plotTNTLogistic对原始数据与曲线拟合后的值作图
RLsumNLogistic2
求残差平方和
实验数据结果及分析
150140130120110100
908070601950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
140130120110100
908070601950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
马尔萨斯模型图1实验结果
Logistic模型
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