态分布的概率计算以x记标准正态分布N01的分布函数，则有（1）005；（2）x1x；（3）若XN2，则Fxx；

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（4）以u记标准正态分布N01的上侧分位数，则PXu1u
6．随机变量的函数YgX（1）离散时，求Y的值，将相同的概率相加；（2）X连续，gx在X的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则
fYyfXg1yg1y，若不单调，先求分布函数，再求导。
第四章随机变量的数字特征1．期望
1离散时EXxipi，EgXgxipi；
i
i


2连续时EXxfxdx，EgXgxfxdx；



3二维时EgXYgxiyjpij，EgXYgxyfxydxdyij
4ECC；（5）ECXCEX；
（6）EXYEXEY；
（7）XY独立时，EXYEXEY
2．方差
（1）方差DXEXEX2EX2EX2，标准差XDX；
（2）DC0DXCDX；
（3）DCXC2DX；
（4）XY独立时，DXYDXDY
3．协方差
（1）CovXYEXEXYEYEXYEXEY；
（2）CovXYCovYXCovaXbYabCovXY；
（3）CovX1X2YCovX1YCovX2Y；（4）CovXY0时，称XY不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；
（5）DXYDXDY2CovXY
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4．相关系数
XY
CovXY；有XY
XY
1，XY
1ab
PY
aX
b1
5．k阶原点矩kEXk，k阶中心矩kEXEXk
第五章大数定律与中心极限定理
1．Chebyshev不等式
PXEXDX或PXEX1DX
2
2
2．大数定律
3．中心极限定理
（1）设随机变量X1X2X
独立同分布EXiDXi2，则

i1
Xi
N
2，
近似
或1

i1
Xi
N2
近似



Xi

或i1
N01，

近似
（2）设m是
次独立重复试验中A发生的次数，PAp，则对任意x，有
limPm
pxx或理解为若XB
p，则XN
p
pq


pq
近似
第六章样本及抽样分布1．总体、样本（1）简单随机样本：即独立同分布于总体的分布（注意样本分布的求法）；（2）样本r