等则球的半径为______3_____________16直线a、分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线则a与b的位置关系为______b相交或异面______17空间四边形ABCD中P、R分别是AB、CD的中点PR3、AC4、BD25那么AC与BD所成角的度数是____90度______18长方体的长、宽、高之比是123对角线长是214则长方体的体积是_____48______三解答题（19、20、21每题10分，22、23、24每题12分）19已知全集Uxx3Axx2Bxx1求AB、AB、CUAB解：ABx1x2ABxx3
3
1
CUABx2≤x3
20已知四面体ABCD的棱长都相等求证：ABCD证明：取CD的中点E，连结AE、BE
f则AE⊥CD，BE⊥CD从而有CD⊥面ABE∴AB⊥CDA
B
DC
21在三棱锥ABCD中M、N分别为△ABC和△BCD的重心求证MN‖BDA
MB
ND
C证明：连结AM、AN，并延长交BC、CD于E、F，连结EF、MN∵M、N为重心∴AMMEANNF21∴MN‖EF又E、F分别为中点，则有EF为中位线∴EF‖BD故MN‖BD22已知ABCDA1B1C1D1是正方体，求：（1）异面直线AD1与AB所成的角（90°）1
D1（2）求AD1与平面ABCD所成的角（45°）A1B1
C1
f3二面角D1ABD的大小（45°）A
DB
C
23如图已知四棱锥PABCD的侧面是正三角形E是PC的中点求证1PA‖平面BDE2平面BDE平面PACPE
D
C
A证明：（1）连结AC交BD于0点，连结EO则O为AC的中点，则有OE为中位线∴OE‖AP
B
∴PA‖平面BDE
（2）在△BCP中，有BE⊥PC在△DCP中，有DE⊥PC又DE∩BEE故有PC⊥面BDE又PC在平面PAC上∴平面BDE平面PAC
24某厂生产某种零件每只的成本为40元出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购决定每次订购超过100个时每多订一个，订购的全部零件的出厂单价就降低002元但实际出厂单价不能低于51元1当一次订购多少个时零件的实际出厂单价恰好降为51元？
f2设一次订购量为x个零件的实际出厂单价为P元写出函数P（x）的表达式
解：（1）设订购了x个，则有（x100）×0026051解得x550（2）600X≤100P60（x100）×00251100x≤550x≥550（x∈N）
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