分）
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知
F1，0为椭圆
x2C：a2

y2b2
1a
b0的右焦点，A，B
为
左右顶点．过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，其中点P在第一象限，且点P到两个焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）记△AFP
与△BFQ
的面积分别为
S1
，
S2
，若
S1S2

3，求直线l的方程．2
19．（本题满分16分）一个创业青年租用一块边长为4百米的等边△ABC田地（如图）养蜂、产蜜与售蜜．田地内拟修建笔直
小路MN，AP，其中M，N分别为AC，BC的中点，点P在BC上．规划在小路MN与AP的交点O（O与M、N不重合）处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，A，N为出入口（小路的宽度不计）．为节约资金，小路MO段与OP段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计．为车辆安全出入，小路AO段的建造费用为每百米4万元，小路ON段的建造费用为每百米3万元．
（1）若拟修的小路AO段长为7百米，求小路ON段的建造费用；
（2）设∠BAP＝，求cos的值，使得小路AO段与ON段的建造总费用最小．
f20．（本题满分16分）
设aR，函数fxexax，其中e为自然对数的底数．
（1）若函数fx是增函数，求实数a的取值范围；（2）设直线2xy10与函数yfx的图像相切．①求实数a的值；②求证：当x≥0时，
fx2x21．（参考数据：148＜e5＜149）
2021届江苏省南通市高三第一次教学质量调研考试数学试题参考答案
1．0，1，22．5
25
3．
3
4．23
5．1，3
6．1
7．32
8．1，
9．29
10．210
11．8
14．a＞815．证明：（1）∵底面ABCD为菱形
∴AB∥CD
∵AB平面SCD，CD平面SCD
12．4
13．2，3
f∴AB∥平面SCD（2）∵SA⊥平面ABCD，BD平面ABCD
∴SA⊥BD连接AC，∵底面ABCD为菱形∴AC⊥BD又∵SAAC＝A∴BD⊥平面SAC∵SC平面SAC∴BD⊥SC16．解：（1）∵ab

∴
si


3cos①2
cos2t②
由①得ta
32
由②得t
cos2
cos2
si
2

cos2cos2
si
2si
2
1ta
21ta
2

17
（2）当t＝3时
ab3si
cos3cos23si
23cos2
2
4
由ab，得ab0，即3si
23cos20，求得ta
244
∴
ta
2

4


ta
2ta
4
1ta
2ta

413145
4
17．（1）∵a1a23a1a2
∴1q3a1q①
∵4a1，3S2，2S3成等差数列
∴3S2

2a1

S3
，化简得
a3a2

2，即q

2
将
q

2代入①式求得
a1

12
f∴数列
a

的通项公式：a


a1q
1

12
12

2
2
（2）①b1a2201，b8a6124115
∴db8b1142817
∴T




12
2


2
②要使不等式
a
2T
3
0恒成r