积定律，指的是太阳系中太阳
和运动中的行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。
机械能守恒：在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内或者不受其他外力的作
用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能
的总量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。机械能指的是宏观物质所表现出的势
能（也称为位能）与动能的总和，也称为力学能。
512模型建立和求解：
由开普勒第二定律知嫦娥三号在某个点的速率大小与该点到月心的距离的乘积是
个定值即：V1r1V2r2
由机械能守恒定理得，如果以无穷远处为势能零点，那么近月点嫦娥三号的势能为
MmG，远月点嫦娥三号的势能为MmG。
r1
r2
近月点嫦娥三号的动能为mV12，远月点嫦娥三号的动能为mV22所以：
2
2


mV122

MmGr1

mV222

MmGr2
V1



V1r1V2r2
V2

2GMr2r1r2r1
2GMr1r1r2r2
用MATLAB程序见附件一计算得：V116927103msV216144103ms
由物理基础知识可计算出主减速和快速调整阶段水平方向位移，进而求得近月点速
度的方向，计算过程如下：

V2

a2t

a2t2
2

X2
t442s

V3

a1t

X1

a1t22
X13757km
6
fta


X22X1

0017
arcta
0017
我们根据资料给出的情况以月心为坐标以近月点为正方向建立月心坐标系，如图
511所示：
图511：月心坐标系
嫦娥三号在近月点的速度方向为偏离近月点切线方向度。
由于资料中给出卫星在主减速阶段之后的位置在着陆点的上方，我们可以通过主减
速和快速调整阶段的水平方向的位移根据假设3计算出近月点与着陆点纬度偏差。通过
查找资料我们确定纬度与距离的关系为同一经线上纬度一度的偏差大约为111km。
综上所述，再根据预定着陆点的三维坐标坐标可以计算出近月点的三维坐标为：
1951W4073N海拔15000m远月点三维坐标为：16009E，4073S，海拔100000m。
近月点运行速度V116927103ms方向方向
，远月点运行速度V216144103ms
52问题二：
521模型的建立和求解：
建立模型时在满足每个阶段在关键点所处的状态下，要尽量减少软着陆过程的燃
料消耗，由公式fthrustvem（ve2940）可知，要使mtm最小，即使fthrust的和最小。
（建立动态优化模型，利用li
go进行规划）：
7
fmi
fthrustf1f2f3f4f5
hi

vi1ti

12
aiti2
vivi1aiti
ai

g

mi1
fiti
five
5
ti750
i1
1500fi7500运用li
go进行运算（程序见附件二），结果为：mi
fthrust2032321N
i
1
23
4
5
F
7
1421617
327
3828
（N）500500
831．73
T
5
21201
43
161
（s）48716r