第31届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题
一、（12分）一转速测量和控制装置的原理如图所示在O点有电量为Q的正电荷，内壁光滑的轻质绝缘细管可绕通过O点的竖直轴在水平面内转动，在管内距离O为L处有一光电触发控制开关A，在O端固定有一自由长度为L4的轻质绝缘弹簧，弹簧另一端与一质量为m、带有正电荷q的小球相连接
开始时，系统处于静态平衡细管在外力矩作用下，作定轴转动，小球可在细管内运动当细管转速ω逐渐变大时，小球到达细管的A处刚好相对于细管径向平衡，并触发控制开关，外力矩瞬时变为零，从而限制转速过大；同时O点的电荷变为等量负电荷－Q通过测量此后小球相对于细管径向平衡点的位置B，可测定转速若测得OB的距离为L2，求（1）弹簧系数k0及小球在B处时细管的转速；（2）试问小球在平衡点B附近是否存在相对于细管的径向微振动？如果存在，求出该微振动的周期
二、（14分）多弹头攻击系统是破解导弹防御体系的有效手段如图所示，假设沿某海岸有两个军事目标W和N，两者相距L，一艘潜艇沿平行于该海岸线的航线游弋，并监视这两个目标，其航线离海岸线的距离为d潜艇接到攻击命令后浮出海面发射一颗可分裂成多弹头的母弹，发射速度为v0（其大小远大于潜艇在海里游弋速度的大小），假设母弹到达最高点时分裂成三个分弹头，每个分弹头的质量相等，分裂时相对原母弹的速度大小均为v，且分布在同一水平面内，分弹头1、2为实弹，分弹头3迷惑对方雷达探测的假弹头如果两个实弹能够分别击中军事目标W和N，试求潜艇发射母弹时的位置与发射方向，并给出相应的实现条件
三、（14分）如图所示，某绝热熔器被两块装有阀门K1和K2的固定绝热隔板分割成相等体积V0的三室A、B、C，VAVBVCV0容器左端用绝热活塞H封闭，左侧A室
装有11摩尔单原子分子气体，处在压强为P0、温度为T0的平衡态；中段B室为真空；
右侧C室装有ν22摩尔双原子分子气体，测得其平衡态温度为Tc050T0初始时刻K1和K2都处在关闭状态然后系统依次经历如下与外界无热量交换的热力学过程：（1）打开K1，让VA中的气体自由膨胀到中段真空VB中；等待气体达到平衡态时，缓慢推动活塞H压缩气体，使得A室体积减小了30（VA070V0）求压缩过程前后，该部分气体的平衡态温度及压强；（2）保持K1开放，打开K2，让容器中的两种气体自由混合后共同达到平衡态求此时混合气体的温度和压强；（3）保持K1和K2同时处在开放状态，r