浦东新区2012学年度第二学期期末质量测试高一数学试卷
2013年6月一、填空题（本大题共12道题目，满分36分。只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）
1、若函数fx2x1的反函数为f1x，则f122、若对数函数yfx图像过点42，则其解析式是3、若角满足si
cos0，则角在第象限。24、已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积S335、若，si
，则si
2。256、化简：
cos2cotta
si
cot3
。
。
7、函数ylog2x26x11在区间12上的最小值是8、已知等腰三角形的顶角的余弦值等于（用反三角函数值表示）9、方程log3x2log93x20的解是
10、方程si
xcos2x的解集是
2
。
7，则这个三角形底角等于25
。。。。
11、函数fx2si
x6cosx3的最大值为
12、若ysi
2xcos2x为奇函数，则最小正数的值为
二、选择题（本大题共4道题目，每题3分，满分12分）本大题共有4
题，每题都给出代号为ABCD的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。13、x2k“kZ4
A．充分不必要条件C．充要条件

”是“ta
x1”成立的B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
（
）
1
f14、下列命题：
1○第一象限的角是锐角2○正切函数在定义域内是增函数
3○arcsi

3

32
正确的个数是（）A．0B．1C．2D．315、在ABC中，角A、B均为锐角，且cosAsi
B则ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形16、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间A．ycosx
2

2
上为减函数的是（13
cosx
）
B．y2si
x
C．y
D．ycotx
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17．（本题满分10分）已知si
求si
的值。
45，cos，且，，51322
18、（10分）如图，在一个半径为r的半圆形铁板中，有一个内接矩形ABCD，矩形的边AB在半圆的直径上，顶点C、D在半圆上，O为圆心，BOC。试用表示这个矩形的面积S，并求S的最大值。
Dr

C
A
o
B
2
f19、本题满分10分，1小题5分，2小题5分）（第第已知ABC的周长为421，且si
Bsi
C2si
A（1）Q求边长a的值；（2）若Sr