专题02指对幂函数图像及性质
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一、基础过关题
12018全国卷II已知是定义域为
的奇函数，满足
．若
，则
（）
A
B0C2D50
【答案】C
【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将
所求函数值的自变量转化到已知【解析】式的函数定义域内求解．
2．已知a＝402，b＝0402，c＝0408，则
A．abc
B．acb
C．cab
D．bca
【答案】A
【解析】由0208，底数041知，y＝04x在R上为减函数，所以04020408，即bc
又a＝40240＝1，b＝04021，
所以ab综上，abc
3．函数fx＝2x－1的图象是
【答案】B【解析】∵x－1≥0，∴fx≥1，排除C、D
1
f又x＝1时，fxmi
＝1，排除A故选B4．函数fx＝l
x2＋1的图象大致是
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【答案】A【解析】函数fx＝l
x2＋1是偶函数，排除C；当x＝0时，fx＝0，排除B、D，故选A
5．幂函数y＝xm2－4mm∈Z的图象如图所示，则m的值为
A．0B．1C．2D．3【答案】C
6．2016烟台模拟已知幂函数fx＝x－12，若fa＋1f10－2a，则a的取值范围为
________．【答案】35
【解析】∵幂函数fx＝x－12单调递减，定义域为0，＋∞，
a＋10，∴由fa＋1f10－2a，得10－2a0，
a＋110－2a，解得3a5
2
f7．已知函数fx1ax24x33
1若a＝－1，求fx的单调区间；2若fx有最大值3，求a的值．【答案】1单调递减区间是－∞，－2．
2a的值为1
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8．已知幂函数fx＝xm2＋m－1m∈N．
1试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；2若函数fx的图象经过点2，2，试确定m的值，并求满足条件f2－afa－1的实数a的取值范围．
【答案】1函数fx＝xm2＋m－1m∈N的定义域为0，＋∞，且该函数在0，＋∞上为增
函数．2实数a的取值范围为1，32．
【解析】1因为m2＋m＝mm＋1m∈N，而m与m＋1中必有一个为偶数，所以m2＋m为偶数，
3
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所以函数fx＝xm2＋m－1m∈N的定义域为0，＋∞，并且该函数在0，＋∞上为增函数．
二、能力提高题1．若直线y＝2a与函数y＝ax－1a0且a≠1的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
1【答案】0，2【解析】数形结合法由图象可知02a1，∴0a12
2．若函数fx＝logax2＋32xa0，a≠1在区间12，＋∞r