2019年上海市静安区高考数学二模试卷(理科)
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.计算:
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2.设复数z满足(34i)z5(i是虚数单位),则z
.
3.若原点(0,0)和点(1,1)在直线xya0的两侧,则a的取值范围是
.
4.函数ycos2x,x∈0,π的递增区间为
.
5.如图是一个算法流程图,则输出的k的值是
6.抛物线y2x上一点M到焦点的距离为1,则点M的横坐标是
.
7.一盒中装有12个同样大小的球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中
随机取出1个球,则取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为
.
8.关于θ的函数f(θ)cos2θ2xcosθ1的最大值记为M(x),则M(x)的解析式
为
.
9.如图,正四棱锥PABCD的底面一边AB长为
,侧面积为
,则它的体
积为
10.已知双曲线x21(m>0)的渐近线与圆x2(y2)21没有公共点,则该双曲线
的焦距的取值范围为
.
11.已知△ABC外接圆O的半径为2,且
,,则
.
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f12.(坐标系与参数方程选做题)
如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x2y2x0的参数方程为
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13.已知数列a
满足a181,a
(k∈N),则数列a
的前
项和S
的最大值为
.
14.设关于x的实系数不等式(ax3)(x2b)≤0对任意x∈0,∞)恒成立,则
a2b
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二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分15.下列不等式一定成立的是()
A.lg(x2)>lgx(x>0)B.si
x
≥2(x≠kx,k∈Z)
C.x21≥2x(x∈R)D.
(x∈R)
16.在极坐标系中圆ρ2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()
A.θ0(ρ∈R)和ρcosθ2B.θ(ρ∈R)和ρcosθ2
C.θ(ρ∈R)和ρcosθ1D.θ0(ρ∈R)和ρcosθ1
17.若函数F(x)f(x)x2为奇函数,且g(x)f(x)2,若f(1)1,则g(1)的值为()A.1B.3C.2D.218.袋中装有5个同样大小的球,编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个球,记被取出的球的最大号码数为ξ,则Eξ等于()A.4B.45C.475D.5
三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
19.已知F1,F2分别是椭圆C:
1(其中a>b>0)的左、右焦点,椭圆C过点
(,1)且与抛物线y28x有r