A组学业达标
1．x＋2
的展开式共有12项，则
等于
A．9
B．10
C．11
D．8
解析：∵a＋b
的展开式共有
＋1项，∴
＝11
答案：C
2．1－i10i为虚数单位的二项展开式中第七项为
A．－210
B．210
C．－120i
D．－210i
解析：由通项公式得T7＝C610－i6＝－C610＝－210
答案：A
3．1－2C1
＋4C
2－8C3
＋…＋－2
C
等于
A．1
B．－1
C．－1

D．3

解析：逆用二项式定理，将1看成公式中的a，－2看成公式中的b，可得原式＝1－2

＝－1

答案：C
4x－2x6展开式中常数项为
A．60
B．－60
C．250
D．－250
解析：x－2x6展开式中常数项为C26x4－2x2＝60
答案：A
5．2x＋x4的展开式中x3的系数是
A．6
B．12
C．24
D．48
解析：2x＋x4展开式的通项为Tr＋1＝Cr42x4－rxr＝24－rCr4x4－2r，
令4－2r＝3，解得r＝2，
f故展开式中x3的系数是4×C42＝24答案：C6．若x＋a10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________用数字填写答案解析：二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr10x10－rar，当10－r＝7时，r＝3，T4＝C310a3x7，
则C310a3＝15，故a＝12答案：12
7．二项式2x＋x126的展开式中，常数项是________．解析：二项式2x＋x126的第r＋1项为Tr＋1＝Cr62x6－rx12r＝Cr626－rx6－3r，令6－3r＝0，
解得r＝2，所以常数项是C2624＝240答案：240
8．若ax＋1x2x＋1x5展开式中的常数项为－40，则a＝________解析：2x＋1x5展开式的第r＋1项为Tr＋1＝Cr52x5－r1xr＝Cr525－rx5－2r，因为ax＋1x2x＋1x5的展开式中的常数项为－40，
所以axC3522x－1＋1xC2523x＝－40，
所以40a＋80＝－40，解得a＝－3
答案：－3
9．已知在12x2－
1
x
的展开式中，第
9
项为常数项，求：
1
的值；
2展开式中x5的系数；
3含x的整数次幂的项的个数．
解析：已知二项展开式的通项Tk＋1＝
Ck
12x2
－k－
1kx
＝－1k12
－kCk
x2
－52k
f1因为第9项为常数项，即当k＝8时，2
－52k＝0，解得
＝102令2
－52k＝5，得k＝252
－5＝6，
所以x5的系数为－16124C610＝1805
3要使2
－52k，即4
－25k为整数，只需k为偶数，由于k＝0123，…，910，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1357911项．
10．求1＋1x1＋x4展开式中含x2的项的系数．
解析：根据乘法公式，得：1因式1＋1x中的1和1＋x4展开式中含x2的项相乘可得含x2的项；2因式1＋1x中的1x和1＋x4展开式中含x3的项相乘可得含x2的项．
1＋x4展开式的通项为Tr＋1＝Cr4xrr＝01，…，4，故1＋1x1＋x4展开式中含x2的项
为1C24x2＋1xC34x3＝10x2，即含x2项的系数为10
B组能力提升
11．若1r