余的三角形是直角三角形。③两边的平方和等于第三边（最长的边）的平方的三角形是直角三角形。2、已知直角三角形的两边长，会求第三边长设直角三角形的两直角边为ab斜边长为c，由勾股定理知道：a2b2c2。变形
得：ac2b2bc2a2ca2b2，因此已知直角三角形的任意两边，
利用勾股定理可求出第三条边。3、当直角三角形中含有30°与45°角时，已知一边，会求其它的边
（1）含有30°的直角三角形的三边的比为：1：32。
（2）含有45°的直角三角形的三边的比为：112。
（3）等边三角形的边长为a，则高为3a，面积为3a2。
2
4
三、阅读与思考“希波克拉底月牙形”
（1）
CS2
S1
如左图：∠C90°，图中有阴影的三个半圆
C
的面积S1S2S3有什么关系？
答：
A
S3
B
A
B
（2）如图：∠C90°，△ABC的面积为20，在AB的同侧，分别以ABBCAC为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为
2
f勾股定理知识技能和题型归纳（二）题型
一、基础练习（要求熟练掌握）
1、在ΔABC中，abc为三边长
1当∠A90°时，三边关系

2当∠C90°时，三边关系

3当a2c2b2时，
90°
2、如图，在Rt△ABC中，∠C90°，BCaACbABcB
（1）已知a5b12则c

c
（2）已知b6c10则a
a
（3）已知a2c5则b
；
C
b
A
（4）已知a15b20则△ABC的周长
；
（5）已知a2c25则△ABC的面积
；
（6）已知ac35ac32则b

（7）已知c10ab34则a
b
，斜边上的高
。
3、已知△ABC是直角三角形，AC3，BC5，求AB的长。
4、在△ABC中，∠C90°，AB20。（1）若∠B45°，求BC、AC。（2）若∠A60°，求BC、AC。
5、求下列图中未知数x、y、z的值：
x

81x144
144y
169
y

z625576
z

3
f二、与其它章节知识的联系6、在△ABC的三边abc，且a2c2b2c2a4b4，判断△ABC的形状。
7、若△ABC的三边abc满足条件a2b2c233810a24b26c，判断
△ABC的形状。
8、△ABC的三边abc，满足a2b210012b16ac边的长是
2x35的解，求△ABC中最大角的度数。
x5
x5
9、用本章学过的知识判断直线y3x3与y1x3的位置关系，说明理由。3
4
f10、在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？
11、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一边长为10米的等腰三角形绿r