已知：如图，在△ABC中，∠B∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．
E
A
D
B
C
第21题图
22．如图，在△ABC中，∠B47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数。
f23．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A
1BC的平分线与∠A
1CD的平分线交于点A
．设∠Aθ．则：（1）求∠A1的度数；（2）∠A
的度数．
f1122三角形的外角一、选择题1．A2．D3．D4．C5．A6．A7．B8．B二、填空题9．另一边的延长线10．6，与它不相邻的两个内角，360011．钝角
13．60014．10515．1516．70017．25018．700三、解答题19．三角形内角和定理邻补角等量代换20．70021．证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD12∠EAC．又∵ABAC，∴∠B∠C，∠EAC∠B∠C，∴∠B12∠EAC．∴∠EAD∠B．∴AD∥BC22．解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC∠DAC，∠ECA∠ACF；
12．直角
又∵∠B47°（已知），∠B∠1∠2180°（三角形内角和定理），∴∠DAC∠ACF（∠B∠2）（∠B∠1）（∠B∠B∠1∠2）
（外
角定理），∴∠AEC180°（∠DAC∠ACF）665°；
故答案是：665°．
23．解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC∠ABC，∠A1CD∠ACD，又∵∠ACD∠A∠ABC，∠A1CD∠A1BC∠A1，∴（∠A∠ABC）∠ABC∠A1，
∴∠A1∠A，∵∠Aθ，
f∴∠A1；（2）同理可得∠A2∠A1θ，所以∠A
．
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