选修4－1几何证明选讲
第一节
相似三角形的判定及有关性质
对应学生用书P161
基础盘查一平行线分线段成比例定理一循纲忆知了解平行线截割定理平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理．二小题查验1．判断正误1梯形的中位线平行于两底，且等于两底和
2若一条直线截三角形的两边或其延长线所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边平行答案：1×2√
2如图，F为ABCD的边AD延长线上的一点，DF＝AD，BF分别交DC，AC于G，E两点，EF＝16，GF＝12，则BE的长为________．解析：由DF＝AD，AB∥CD知BG＝GF＝12，又EF＝16知EG＝4，故BE＝8答案：83人教A版教材习题改编如图，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝12cm，则BC的长为________cm解析：∵
AB∥EM∥DCE为AD中点，M为BC的中点，AE＝ED
又EF∥BCEF＝MC＝12cm∴BC＝2MC＝24cm
1
f答案：24基础盘查二相似三角形的判定及性质一循纲忆知理解相似三角形的定义与性质，会证明并应用直角三角形射影定理．二小题查验1．判断正误1在△ABC中，AD是BC边上的高，若AD2＝BDCD，则∠A为直角2在直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AD，则BC2＝BDAB3若两个三角形的相似比等于1，则这两个三角形全等答案：1√2×3√
2人教A版教材习题改编如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC且________．解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴S△ADEAD2＝2S△ABCABADAD2＝2，∴＝，DBAB3S△ADE4S△ADE4＝，故＝S△ABC9S四边形DBCE5AD＝2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是DB
4答案：5
对应学生用书P161
考点一平行线分线段成比例定理的应用基础送分型考点自主练透必备知识1．平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰．2．平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
2
f推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线所得的对应线段成比例．提醒在使用平行线截割定理时易出现对应边的对应顺序混乱，导致错误．题组练透1如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，AEBF交BC于点F，求的值．FC解：如图，过点D作DM∥AF交BC于点M∵点E是BD的中点，
∴在△BDM中，BF＝FM又点D是AC的中点，∴在△CAF中，CM＝MF，∴BFr