第四章《图形的相似》知识点与经典题型2015728
知识点1有关相似形的概念
1形状相同的图形叫相似图形在相似多边形中最简单的是相似三角形
2如果两个边数相同的多边形的对应角相等对应边成比例这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边长度的比叫做相似比相似系数
知识点2比例线段的相关概念
1如果选用同一单位量得两条线段ba的长度分别为
m那么就说这两条线段的比是

m
ba或写成
mba注在求线段比时线段单位要统一。
2在四条线段dcba中如果ba和的比等于dc和的比那么这四条线段dcba叫做成比例线段简称比例线段注①比例线段是有顺序的如果说a是dcb的第四比例项那么应得比例式为a
dcb
②ac
abcdbd
在比例式中
a、d叫比例外项
b、
c叫比例内项a、c叫比例前项b、
d叫比例后项d叫第四比例项如果bc即abbd那么b叫做a、d的比例中项此时有2
bad。
3黄金分割把线段AB分成两条线段BCACBCAC且使AC是BCAB和的比例中项即2ACABBC叫做把线段AB黄金分割点C叫做线段AB的黄金分割点其中ABAC2
1
5
≈0618AB
即
12ACBCABAC
简记为长短全长
注黄金三角形顶角是360
的等腰三角形。黄金矩形宽与长的比等于黄金数的矩形
知识点3比例的性质注意性质立的条件分母不能为0
1基本性质
①bcaddcba②2
abbcbac
注由一个比例式只可化成一个等积式而一个等积式共可化成八个比例式如bcad除
了可化为dcba还可化为dbcabadccadbcdabbdacabcdacbd
2更比性质交换比例的内项或外项
ab
cdacdc
bd
badb
ca
交换内项交换外项
同时交换内外项3反比性质把比的前项、后项交换acbdbd
ac
4等比性质如果
0≠
fdb
m
fedcba那么b
a
fdbmeca
注①性质的证明运用了“设k法”即引入新的参数k这样可以减少未知数的个数这种方法是有关
比例计算变形中一种常用方法②应用等比性质时要考虑到分母是否为零
fEDC
B
A
③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数再利用等比性质也成立如
b
afd
be
cafe
dcbaf
edcba32323322其中032≠
fdb知识点4比例线段的有关定理
1三角形中平行线分线段成比例定理平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线所得的对应
线段成比例由DE∥BC可得
AC
AE
ABADEAECADBDECAEDBAD
或或注①重要结论平行于三角形的一边并r