高三数学一轮精品复习数系的扩充与复数的引入
【考纲知识梳理】
1、复数的有关概念（1）复数的概念形如abiab∈R的数叫做复数，其中ab分别是它的实部和虚部。若b0则abi为实数，若b≠0则abi为虚数，若a0且b≠0，则abi为纯虚数。（2）复数相等：abicdiac且bdabcd∈R（3）共轭复数：abi与cdi共轭ac，bdabcd∈R。（4）复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。X轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。（5）复数的模向量OZ的模r叫做复数zabi的模，记叙z或abi，即zabiab。
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2、复数的几何意义
复平面内的点Z（ab）ab∈R（1）复数zabi
一一对应
平面向量OZ（ab∈R）（2）复数zabi。
一一对应
3、复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则设z1abiz2cdiabcd∈R则①加法：z1z2（abi）（cdi）acbdi②减法：z1z2（abi）（cdi）acbdi③乘法：z1z2abicdiacbdadbci④除法：
z1abiabicdiacbdbcadicdi0z2cdicdicdic2d2
2复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1z2z2z1，（z1z2）z3z1（z2z3）。注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。
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f【热点难点精析】
一、复数的有关概念及复数的几何意义※相关链接※
1、复数的分类2、处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部（若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为代数形式），然后根据定义解题。※例题解析※〖例〗当实数m为何值时，zlgm22m2m23m2i1纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在复平面内的第二象限内。
二、复数相等※相关链接※1、abicdi
acabcdRbd
2、利用复数相等可实现复数问题实数问题的转化。解题时要把等号两边的复数化为标准的代数形式。注：对于复数z，如果没有给出代数形式，可设zabiab∈R。※例题解析※〖例〗已知集合M｛（a3）（b21）i8｝集合N｛3，（a21）b2｝同时满足M
∩N
M，M∩N≠Φ，求整数ab

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f三、复数的代数运算※相关链接※1、在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度：（1）1i2i21i2i3r