C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若ta
∠ABC，BE7，求线段PC的长．
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f19．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，ta
Bcos∠DAC．（1）求证：ACBD；（2）若si
∠C，BC12，求AD的长．
20．如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AC与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，C，连接OA，OC，过点A作AB⊥x轴于点B，交OC于点D，且△AOB为等腰直角三角形，ta
∠COB，S△OBD2，求双曲线的解析式．
21．矩形ABCD中，AB2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）求ta
∠ECF的值．
22．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D．交⊙O于点A，延长AD与⊙0交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）若ta
∠F，求cos∠ACB的值．
25．如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若，求cos∠DAB．
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f26．如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．
27．如图，AB是⊙0的直径，AC切⊙0于点A，AD是⊙0的弦，OC⊥AD于F交⊙0于E，连接DE，BE，BD．AE．（1）求证：∠C∠BED；（2）如果AB10，ta
∠BAD，求AC的长；（3）如果DE∥AB，AB10，求四边形AEDB的面积．
28．已知：如图，抛物线yx
2
xm与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB90°，
（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个
常数k，始终满足AHAPk？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．
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