二元一次方程组应用题提高总8页
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f第八章：二元一次方程组
第二讲：二元一次方程组应用题（提高）
【课标导航】
课程目标经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；
培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
【知识梳理】
层次要求★★★★★
★★★
一、列方程解应用题的体步骤是：
1审题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
2设元（未知数）：①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。3用含未知数的代数式表示相关的量。4寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般
地，未知数个数与方程个数是相同的。5解方程及检验。6答。
二、常用的相等关系
1行程问题（匀速运动）基本关系：svt
2
f⑴相遇问题同时出发：⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行：2配料问题：溶质溶液×浓度溶液溶质溶剂3增长率问题：4工程问题：基本关系：工作量工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三
位数为：100a10bc，而不是abc6几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
【经典例题】
【例1】某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少10人．到两地参加旅游的人数各是多少
【变式11】
一种口服液有大小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶．大盒、小盒每盒各装多少瓶
【变式12】甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，则下列方程组正确的是．
xy42A4x3y
xy42B3x4y
4x3y42C3x4y
3x4y42D4x3y
【变式13】某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两个桌子．此车间共有工人多少名
3
f【例2】一个两位数，十位上的数字为x，个位上的数字为y，这个两位数为______；若将十位与个位上r