10被圆C截得的弦长为
22,求圆C的方程.
16.(本题满分10分)已知函数fxaxbxcxd是R上的奇函数,且在x1时取得极小值
32
23
.
1求函数fx的解析式;2对任意x1x211,证明:fx1fx2
43
.
17.(本题满分10分)C1直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCBB11,AB11求证:平面AB1C平面B1CB;2求三棱锥A1AB1C的体积.C18.(本题满分12分)
3.
A1
B1
A
2AF1
B
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB点M是线段EF的中点.1求证:AM平面BDE;2求锐二面角ADFB的大小;3试在线段AC上一点P,使得PF与CD所成的角是60.D过点32,离心率为
33
22
EMFCNAB
19.(本题满分12分)已知椭圆
xa
22
yb
22
1ab0
,圆O的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,
圆M的方程为x8y64.过圆M上任一点P作圆O的切线PAPB,切点为AB.1求椭圆的方程;2若直线PA与圆M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;3求OAOB的最值.
f20.(本题满分12分)已知函数fxal
xx
2
a为实常数.
1求函数fx在1e上的最小值;2若存在x1e,使得不等式fxa2x成立,求实数a的取值范围.
无锡市第一中学20102011年第一学期期末试卷高二数学(理科)参考答案及评分标准
一、填空题:(共14小题,每小题4分,共56分)1.xRxx10;2.11ms;3.2xy20;4.xy10;
32
5.2或0;6.5或3;7.3;8.y
1
2
x或x
2
8y;9.2
1e
2;
10.3;11.①②;12.0;13.2;14.②③;
2
二、解答题:(共6题,共64分)15.(本题共8分)解:设所求圆的圆心C的坐标为ab,半径为r,则有a2b0,①
ab12,③2
2
a
2b3r,②
222
r
2
………………………………3分
由①②③消去ar得
2b22
b32
2
3b12
2
,
化简得b10b210,b3或b7,………………………………6分
2
则所求圆的方程为
x62
y352或x14y7244……………………………8分
222
16.(本题共10分)解r