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第3课时空间向量与空间角、距离
课时作业
A组基础巩固
1．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成角是
A．30°B．45°
C．60°
D．90°
→解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则P001，C1，2，0，PC＝1，
2，－1，平面ABCD的一个法向量为
＝001，
→所以cos〈P→C，
〉＝→PPCC

＝－12，
→所以〈PC，
〉＝120°，所以PC与平面ABCD的法向量所在直线所成角为60°，所以PC与平面ABCD所成角为30°，故选A
答案：A2．在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为
6A4
10B．4
3C2
3D4
解析：建立如图所示的空间直角坐标系，可知∠CB1C1＝60°，∠DC1D1＝45°，
设B1C1＝1，CC1＝3＝DD1
∴C1D1＝3，则有
B13，00，，C3，1，3，C13，10，D01，3．
→∴B1C＝01，3，
→C1D＝－3，0，3．
→→
∴cos〈B→1C，C→1D〉＝BB→11CCCC→11DD＝2
3
＝6
46
答案：A
1
f精品资料值得拥有
3．已知直二面角αlβ，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于
2A3
3B3
6C3
D．1
解析：∵平面α⊥平面β，且AC⊥l，BD⊥l，故AC⊥平面β，BD⊥平面α，依题意建立
坐标系如图所示，在Rt△ACD中，可得CD＝2，故A001，B1，2，0，C0，00，
D0，2，0，
则C→A＝001，→CB＝1，2，0，C→D＝0，2，0．
设平面ABC的一个法向量为
＝x，y，z，

C→A＝0，则
C→B＝0
x＝－2y，z＝0，
令y＝1，可得
＝－2，10，
→
故所求距离d＝CD
＝
2＝3
36故选
C
答案：C
4如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1侧棱与底面垂直中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为
Aπ6
Bπ4
Cπ3
Dπ2
解析：以A为坐标原点，AC，AB，AA1所在直线为x，y，z轴建
立如图所示的空间直角坐标系，
设AA1＝AB＝AC＝2，
→
→
则AM＝201，Q110，P012，QP＝－102，
2
f精品资料值得拥有
→→所以QPAM＝0，
所以QP与AM所成角为π2
答案：D
5．已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于
A23
B
33
C
23
D13
解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1＝2AB＝2，则B110，
→
→
→
C0，10，D000，C1012，故DB＝110，DC1＝012，DC＝

D→B＝0，
010．设平面BDC1的法向量为
＝x，y，z，则
D→C1r