21
2
4t4设4k23t，则t0，S△OPQ＝2＝4t＋4t＋t
74因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝时等号成立，满足Δ0，t2
所以，当△OPQ的面积最大时，k＝
77，l的方程为y＝－222
13分
（19）（本小题满分14分）
11
f1l
xk（Ⅰ）fxx，依题意，f11k0k1为所求4分eex1l
x1x0（Ⅱ）此时fxxex记hx1l
x1，hx1210，所以hx在0，单减，又h10，xxx所以，当0x1时，hx0，fx0，fx单增；x1时，hx0，fx0，fx单减当
所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，9分
1x1xl
xx，先研究1xl
xx，再研究1xxxee记ix1xl
xxx0，ixl
x2，令ix0，得xe2，当x0，e2时，ix0，ix单增；当xe2，时，ix0，ix单减所以，imaxxie21e2，即1xl
xx1e2
2（Ⅲ）gxxxfx


①
②记jx1xxx0，jxx，所以jx在0单减，x0所以，jxj01，即1xx1
e
e
综①、②知，gx（20）（本小题满分14分）Ⅰ解因为
1x1x1xl
xxx1e21e214分xee
e
2S
12a
1
2
N
3312所以当
1时2a12S1a21a2233
又a11得a242分
Ⅱ解因为
2S
12a
1
2
N
33
所以2S
a
1

1
2132
2
a
1333
①
所以当
2时2S
1
1a

1
1
3
②
由①②得2S
2S
1
a
1
1a

15分
12
f因为2a
2S
2S
1所以2a
a
1
1a

1所以
a
1a
1
1
a1a
是以首项为1公差为1的等差数列1

所以数列所以
a
11
1
，
2
即a


2
所以a
2，
N8分

当
1时上式显然成立
Ⅲ证明由Ⅱ知a
2，
N①当
1时
171所以原不等式成立a1411171所以原不等式亦成立10分a1a244
2
②当
2时
③当r