滤波器设计
课程设计题目
一、FIR（选取合适的窗函数及窗长度）
通带
通带波动
阻带
06000Hz
±001
8500HzFs2
阻带波动
70dB
抽样频率
44100Hz
二、IIR（可选巴特沃斯、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型）
1、设计数字低通滤波器，满足以下指标：
通带边带频率
通带波动
阻带边界频率
2000Hz
001
2700Hz
阻带波动
005
抽样频率
11025Hz
f要求：
1、求出h
和Hejω。a用Hejω直接画出幅度响应曲线（dB）及相位响应曲
线b做h
的FFT有此画出幅度响应曲线（dB）及相位响应曲线；c并两种
方法的结果进行比较。d验证你的设计结果满足设计指标。
FIR和IIR滤波器设计过程
FIR滤波器的设计：
1设计步骤：
（1）写出理想低通滤波器的传输函数和单位脉冲响应。




1
1
si

∫H
∫
2
2
（2）根据题目已有的模拟滤波器频率进行归一化求得数字滤波器的频率，并对
题目所给的通带波动和阻带波动进行转换，可求得通带截止频率08549，
阻带截止频率12110，通带波动0174，阻带衰减70，
（3）选择用布莱克曼窗函数来设计FIR滤波器，通过查阅资料可知道布莱克曼
窗的过渡带宽为
11π
M
，最小衰减为74，则可以通过matlab中ceil函数向上取整
的方式以及阻带频率和通带频率之差所求的过渡带频率来确定滤波器的长度在
经过调试可以取得N99。当然，在设计中可以之间用blackma
这个函数，但
是在这里我们会利用布莱克曼窗函数的公式构造布莱克曼窗：
w
04205cos
2
4
008cos
1
1
（4）通过求得的矩形窗函数和单位脉冲响应
进行时域上的乘积即可求得
FIR滤波器的时域响应，再利用DTFT直接求出H，并且可以画出幅度响应
曲线（dB）及相位响应曲线。
f∞
XDTFTx
∑
∞
（5）根据时域所求的函数做FFT并由此画出幅度响应曲线（dB）及相位响应曲
线，对这两种方法的结果进行比较并验证设计结果是否满足设计指标。
3
设计过程：
（1）求出h
，并做h
的DTFT从而直接求出H的幅度曲线响应（dB）和
相位响应曲线。由设计步骤中可以知道

si

以及自己通过公式所构造
的布莱克曼窗函数即可求得h
。然后将h
经过DTFT即可求得H，进而
求得幅度曲线响应和相位响应曲线。
波形如下：
图一布莱克曼窗函r