272相似三角形
2722相似三角形的性质
【知识与技能】1理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质；2能够运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质解决相关问题【过程与方法】
经历将多边形问题转化为三角形问题进行探究的过程，进一步增强学生领会转化的思想方法【情感态度】
通过对性质的发现和论证过程，感受数学活动中充满着探索，提高学习热情，增强探究意识【教学重点】
理解并能运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质【教学难点】
探索证明相似多边形面积性质的过程
一、情境导入，初步认识问题（1如果△ABC∽△ABC，则它们之间有哪些性质？2如果两个多边形相似，那么这两个多边形又有怎样的性质呢？不妨说说
看，并与同伴交流
【教学说明】以上两个问题可由学生口答，既是对前面学过知识的回顾，又
是学习相似三角形及相似多边形的性质的铺垫教师在学生回答过程中，在黑板
上可写出关系式：（1ABBCACkABBCAC
（2A1A2A2A3A1A2A2A3
A
1A
A1A
kA
1A
A1A

边形周长的比作准备）
，为后面证明相似三角形及相似多
二、思考探究，获取新知
问题1你能根据刚才的性质探索出相似三角形和相似多边形周长之间各有
怎样的特征？
【教学说明】让学生依据黑板上所给出的两个等式来探索新的结论，在学生
自主探索过程中，教师应在黑板上画出能够相似的△ABC和△ABC及相似的多边
形A1A2……A
，和多边形A1A2
A
，如下图（12所示：
（1）
（2）
f最后师生共同探索出结论，并给出证明过程
性质相似三角形周长之比等于相似比相似多边形周长之比等于相似比
问题2如图，△ABC∽△ABC，相似比为k且AD，AD分别是△ABC与△ABC对应边长的高线，求AD的值，并说明理由
AD
问题3如图，△ABC∽△ABC，相似比为k则△ABC与△ABC的面积之间有什么关系，说说你的理由
【教学说明】问题2为解决问题3作好了铺垫教师可让学生自主探究问题2的结论，得出相似三角形对应高线之比等于相似比的结论这里既要用到相似三角形性质又要用到相似三角形的判定，教师要作好诱导由问题2的解决来探索问题3就顺理成章了
1相似三角形对应高线之比等于相似比2相似三角形面积之比等于相似比的平方
问题4如图，四边形ABCD与四边形ABCD相似比为k那么它们的面积之比又如何？谈谈你的看法【教学说明】可先让学生在小组中进行交流，尽量找出解决问题的方法，与此同时，教师可设置以下问题来帮助学生：你能直接表示出图中两个四边形的面r