π＝cos670π＋3si
670π＋3π4π＝cos3si
3＝－3，①正确；4
三、解答题
f10．已知函数fx＝2cosxsi
x＋cosx。5π1求f4的值；2求函数fx的最小正周期及单调递增区间。5π解析：方法一：1f4＝5π5π5πsi
＋cos＝2cos444πππ－si
－cos＝2。－2cos444
方法二：fx＝2si
xcosx＋2cos2x＝si
2x＋cos2x＋1π＝2si
2x＋4＋1。5π11π1f4＝2si
4＋1π＝2si
＋14＝2。2π2T＝＝π。2πππ由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，2423ππ得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z。883ππkπ－，kπ＋，k∈Z。所以fx的单调递增区间为8811已知函数ycos1求函数的最小正周期
f2求函数的对称轴及对称中心3求函数的单调增区间【解析】1由题可知ωT所以函数的最小正周期为8π8π
12已知函数fx2si


1求函数的最大值及相应的x值集合2求函数的单调区间3求函数fx的图象的对称轴与对称中心【解析】1当si
即xkπ1时2x2kπk∈Z
k∈Z此时函数取得最大值为2
故fx的最大值为2使函数取得最大值的x的集合为2由2kπ≤2x≤2kπk∈Z
f得kπ≤x≤
kπk∈Z
所以函数fx的单调递增区间为k∈Z由2kπ≤2x≤得kπ≤x≤2kπk∈Z
kπk∈Zk∈Zkπk∈Z即函数fx的图象的对称轴为xkπk∈Z
所以函数fx的单调递减区间为3由2xkπk∈Z得x
由2xkπk∈Z得xkπk∈Z即对称中心为k∈Z
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