2021届超级全能生9月联考B卷数学试卷
一、选择题：每小题4分，共40分
1设全集Uabcde，集合Aac，Bbcd，则UAB（）
A．c
B．bcde
C．bcd
D．bd
2已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆（以O为圆心）
相交于A点，若A的横坐标为5，则（）5
A．si
55
B．cos55
C．si
255
D．cos255
3如图，直线AxByC0AB0的右上方有一点x0y0，则Ax0By0C的值（）
A．与A同号
B．与B异号
C．与C同号
D．无法判断
y
4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．22
B．324
C．222
x0，y0
x
D．24
3
3正视图
1侧视图
b
5函数yax22bx与yxa在同一直角坐标系中的图象可能是（
2俯视图）
y
y
y
y
2
2
2
2
11
x12
A
11
x12
B
11
x12
C
11O
x12
D
f6
若等比数列a
的通项公式a


q
1，其前

项和为S

，则“0

q

12
”是“S


2
”的（
）
A．充分必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
7已知函数fx1ax31bx2cxdabcdR的单调递增区间是31，则（）
32
A．abc
B．bca
C．bac
D．acb
8已知点A05，B20，点P为函数y21x2图象上的一点，则PAPB的最小值为（）
A．125
B．7
C．3
D．不存在
9三棱锥OABC满足OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，空间一直线OD与平面OAB、平面OAC、平面
OBC所成角分别为，，，则（）
A．02
B．3C．3D．3
2
4
4
2
10已知点Pa1b1，Qa2b2是曲线yxl
x（为非零常数）上两个不同的点，则关于x，y的
方程组
aa21
xx

b1b2
yy
11
，的解的情况，下列说法错误的是（
）
A．当0时，对任意的a1，a2R，方程组总是有解B．当0时，对任意的a1，a2R，方程组总是有解C．当0时，存在a1，a2R，使方程组有唯一解D．当0时，存在a1，a2R，使方程组有唯一解二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分
11数学家高斯曾经研究过这么一个问题：在一个给定半径的圆内有多少个坐标均为整数的点，被称为著
名的高斯圆内整点问题，我国著名数学家陈景润于1963年在数学学报发表《圆内整点问题》而受到华
罗庚赏识被调到中科院，设圆x2y25则圆内（包括圆上）整点有
个．
12已知复数z满足zz32i，则复数z的虚部为
，z
．
13若x3x10a0a11xa21x2a101x10，则a0
，a9
．
14若关于x的方程si
x3cosx2m1有意义，则m的取值范围为
．
m4
r