《概率论与数理统计》复习提要
第一章随机事件与概率
1．事件的关系ABABABABAAB
2．运算规则（1）ABBAABBA
（2）ABCABCABCABC
（3）ABCACBCABCACBC
（4）ABABABAB
3．概率PA满足的三条公理及性质：
（1）0PA1（2）P1
（3）对互不相容的事件
A1

A2

A

，有

P
Ak




P
Ak

（
可以
k1
k1
取）
（4）P0（5）PA1PA
（6）PABPAPAB，若AB，则PBAPBPA，
PAPB
（7）PABPAPBPAB（8）PABCPAPBPCPABPACPBCPABC4．古典概型：基本事件有限且等可能
5．几何概率
6．条件概率
（1）定义：若PB0，则PABPAB
PB
（2）乘法公式：PABPBPAB
19
f若B1B2B
为完备事件组，PBi0，则有
（3）
全概率公式：

PAPBiPABi
i1
（4）公式：
PBkA
PBkPABk

PBiPABi
i1
7．事件的独立性：AB独立PABPAPB（注意独立性
的应用）
第二章随机变量与概率分布
1．离散随机变量：取有限或可列个值，PXxipi满足（1）
pi0，（2）pi1
i
（3）对任意DR，PXDpiixiD
2．连续随机变量：具有概率密度函数fx，满足（1）
fx0fxdx1；
（2）
Pa

X

b

b
a
f
xdx；（3）对任意aR，
PX

a

0
3．几个常用随机变量
名称与记号
分布列或密度
数学期望
方差
两点分布B1pPX1p，PX0q1p
p
pq
二项式分布
PXkC
kpkq
kk012
，

p

pq
B
p
分布P
PXkekk012


k
29
f几何分布Gp
PXkqk1pk12
1
q
p
p2
均匀分布
Uab
指数分布E正态分布
N2
fx1axb，
ba
fxexx0
fx
1
x2
e22
2
ab2
1
ba212
12

2
4．分布函数FxPXx，具有以下性质
（1）F0F1；（2）单调非降；（3）右连续；
（4）PaXbFbFa，特别PXa1Fa；
（5）对离散随机变量，Fxpi；ixix
（6）对连续随机变量，
Fx

x

f
tdt
为连续函数，且在
f
x
连
续点上，Fxfx
5．r