第六篇检测试题时间120分钟满分150分
【选题明细表】知识点、方法不等关系与不等式一元二次不等式及其解法简单的线性规划问题基本不等式合情推理与演绎推理直接证明与间接证明数学归纳法一、选择题每小题5分共60分12012长春高三联合测试已知m∈ba且m≠0的取值范围是则实数ab满足AAab0Ba0bCa0bDab0解析由题知ba从而排除选项CD若ab0则由可得ab不合题意故选项B不正确故选A22012湖南师大附中模拟若关于x的不等式axb0的解集为1题号1、6、8、152、4、17、209、14、197、13、2110、12、163、5、1811、22
f∞则关于x的不等式A12
0的解集为B
B∞1∪2∞
C12D∞2∪1∞解析由axb0的解集为1∞知a0且1∴ab故0
axbx20x1x20∴x2或x1故选B3用反证法证明命题“已知a、b∈N若ab可被5整除则a、b中至少有一个能被5整除”时反设正确的是AAa、b都不能被5整除Ba、b都能被5整除Ca、b中有一个不能被5整除Da、b中有一个能被5整除解析由反证法的定义得反设即否定结论故选A42012广东深圳第二次调研若对任意正数x均有a21x则实数a的取值范围是AA11C11B11D11
解析∵x0∴1x1
f又a21x∴a2≤1∴1≤a≤1故选A52012温州高三质检设a、b、c均为正实数则三个数a、b、cDA都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析∵a0b0c0∴≥6
当且仅当abc1时等号成立故三者不能都小于2即至少有一个不小于2故选D62012山东泰安模拟已知a、c∈0∞若b、AcabBbcaCabcDcba解析∵a、b、c∈0∞且∴111则A
f即



∴abbcac由abbc得ac由bcac得ba∴bac故选A72012皖北四市联考已知二次函数fxax22xcx∈R的值域为0∞则的最小值为A
A4B4C8D8解析∵fxax22xcx∈R的值域为0∞∴a0且Δ44ac0∴c∴∴≥4当且仅当a1时取等号
的最小值为4
故选A82012江南十校联考已知实数a、b满足loalob下列五个关系式①ab1②0ba1③ba1④0ab1⑤ab其中不可能成立的关系式有B
fA1个
B2个
C3个
D4个
解析如图所示在同一坐标系内分别作出y1loxy2lox的图象C1C2与直线ymm0y
0y0相交相应的ab取值情况依次为0ba1ba1ab1故5个关系式中不可能成立的有2个故选B92013绵阳南山中学模拟一化工厂生产甲、乙两种r