等腰三角形练习题一、计算题：1如图，△ABC中，ABACBCBDADDEEB求∠A的度数设∠ABD为x则∠A为2x由8x180°得∠A2x45°
A
2如图，CACBDFDBAEADF求∠A的度数D设∠A为xE2xxX由5x180°3xC得∠A36°E3如图，△ABC中，ABAC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF70°，x求∠AFD的度数2x3x∠AFD160°B2x4如图，△ABC中，ABACBCBDEDEA求∠A的度数
2x
A
x
2x
x
DAx
EB
A
CB
F
180
设∠A为x∠A
7
E2xx
D
C
5如图，△ABC中，ABAC，D在BC上∠BAD30°在AC上取点E，使AEAD求∠EDC的度数设∠ADE为x∠EDC∠AED－∠C15°
D3xA2xx3xB180°－2xC30°
6如图，△ABC中，∠C90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BEACBD求∠ABC的度数延长DE到点F使EFBC可证得△ABC≌△BFE所以∠1∠F由∠2∠F90°得∠1∠F90°在Rt△DBF中BD所以∠F∠130°
12
12
DEBC1
B
x－15°DA
x
xECx－15°
D
1
DF12
C
EA
B
1
f7如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若ACABBD求∠B：∠C的值在AC上取一点E使AEAB可证△ABD≌△ADE所以∠B∠AED由ACABBD得DEEC所以∠AED2∠C故∠B：∠C21二、证明题：8如图，△ABC中，∠ABC∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E求证：DEBDAE证明△PBD和△PEA是等腰三角形C9如图，△DEF中，∠EDF2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系DFADAE在AE上取点B使ABADEPD
D
A
10如图，△ABC中，∠B60°，角平分线AD、CE交于点OB求证：AECDAC在AC上取点F使AFAE易证明△AOE≌△AOF得∠AOE∠AOF由∠B60°，角平分线AD、CEE得∠AOC120°E所以∠AOE∠AOF∠COF∠COD60°故△COD≌△COF得CFCD所以AECDAC11如图，△ABC中，ABAC∠A100°，BD平分∠ABC求证：BCBDAD延长BD到点E使BEBC连结CEA在BC上取点F使BFBA易证△ABD≌△FBD得ADDF再证△CDE≌△CDF得DEDF故BEBCBDAD也可在BC上取点E使BFBD连结DF在BF上取点E使BFBA连结DEB先证DEDC再由△ABD≌△EBD得ADDE最后证明DEDF即可
BB
A
DOCD
F
F
A
E
FADAEEFDFCA
C
12如图△ABC中ABACD为△ABC外一点，且∠ABD∠ACD60°求证：CDABBD在AB上取点E，使BEBD，在AC上取点F，使CFCD得△BDE与△CDF均为等边三角形，只需证△ADF≌△AED
B
EB
2
D
f13已知：如图，ABACBE，CD为△ABC中AB边上的中线求证：CD
12
CE
延长CD到点E使DECD连结AE证明△ACE≌△BCE
14如图，△ABC中，∠1∠2，∠EDC∠BAC求证：BDED在CE上取点F使ABAF易证△ABD≌△ADF得BDDF∠B∠AFD由∠B∠BAC∠C∠DECr