河南理工大学20112012学年第二学期
yx的转动惯量为
6、求曲面z
2
．
《高等数学a》试卷（A卷）
总得分阅卷人复查人考试方式闭卷
本试卷考试分数占学生总评成绩比例80
x2y2在点（6125）处的切平面方程为49
．
二、试解下列各题（共56分，每题8分）一、填空题（共24分，每题4分）
1、向量a434在向量b221上的投影是．2、求极限1、求过点312且通过直线
x4y3z的平面方程．521
xy00
lim
1x2y21x2y2
．

3、设zfxyx2y2，求．


zx
4、交换

20
dx
x220
fxydy
．
222
dx
8x20
fxydy的积分顺序后为
2、求微分方程
25、求由曲线yx与x1所围成的均匀薄片（面密度为1）绕直线
dy1的通解．dxxy
f4、计算三重积分
x
2
y2z2dxdydz，其中为锥面

z
x2y2与球面x2y2z24所围的立体．
3、求微分方程y5y6yxe的通解．
2x
5、线积分

L
1PxydxQxydycosxy2dx2ycosxy2L1y4




dy
，其中L为摆线xatsi
tya1cost上由点O00到点A2a0的有向弧段．
fz1x2y2，计算I7、设：
法线与z轴正向所夹的锐角．

z2cosdS，其中是的外
6、利用斯托克斯公式计算积分

zdx2xdy3ydz，其中为平面
xyz1被三坐标面所截三角形的整个边界，方向从z轴正向往下看
为逆时针．
f得分得分阅卷人
20分
三、试解下列各题（共20分，每题10分）
1、求二元函数ux2xyy2在点P11处沿方向e
l
15
21
的方向导数，并指出函数u在该点沿哪个方向的方向导数最大？这个最大的方向导数值是多少？函数u沿哪个方向减小得最快？沿着哪个方向函数u的值不变化？
x2y当xy00时2、设fxyx2y2，（1）讨论fxy在0，当xy00时
00点处的连续性；（2）讨论fx00与fy00的存在性；（3）讨论
fxy在00点处的可微性．
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