随机地抽取26只电池，测出其寿命的样本方差s27200
1．试检验假设H0σ25000H1σ2≠5000（给定显著性水平
α005）；2．求σ的置信度为095的置信区间。
2附表：部分χ2分布表Pχ2
χα
α2χα

α
00254064641923
0053765238885
0951466115379
09751312013844

2526
6
fA卷
答案（A）一、填空题1、06
kC
pk1p
k
2、
1124
3、
12
4、1
5、t1
6、
二、设Ai从第i个箱子中取一只球，i123
B取出一只红球
1、PB∑PAiPBAi
i1
3
16368842PA2PBA26×842、PA2B3PB98
×××
16
48
46
28
三、1、Fx∫∞ftdt当x≤0，Fx0当0＜x≤1，Fx∫0tdtx2当0＜x＜2，Fx∫0tdt∫12tdtx22x1当x≥2，Fx1
01x22Fx1x22x121
7
1xx
x
12
12
x≤00px≤11pxp2x≥2
fA卷
2、Ex∫∞xfxdx∫0xxdx∫1x2xdx1
Ex2∫x2xdx∫x22xdx
0112
∞
1
2
76
DxEx2Ex2
1
721166
四、1、fxx∫1x2dy2x，（0＜x＜1）
fYy∫2dx2y，（0＜y＜1）
1y11
2、EX∫0x2xdx同理EY
10
23
23
11x
EXY∫dx∫xy2dy
512
CovXYEXYEXEY

521212336
∞
3、fZz∫∞fxzxdx
0≤x≤11x≤zx≤1
0≤x≤1z≥1x≥z11≤z≤2
fZz∫2dx22z
z1
1
五、法一：因为XB
1p
1
所以XX1X2LX

1
其中X1X2LX
独立同分布B1p同理YY1Y2LY
22
其中Y1Y2LY
独立同分布B1p又X与Y相互独立所以X1X2LX
，Y1Y2LY
独立同分布B1p
12
8
fA卷
从而XYX1X2LX
Y1Y2LY
B
1
2p
12
法二：对任意的0≤k≤
1
2
PXYk
∑PXiYki
i0k
k
∑PXiPYki
i0k
12
因为XY独立
∑C
ipi1p
iC
kipki1p
ki
i0
12
∑C
iC
kipk1p
k
12

k

i0
1
1
2
C
k
pk1p
k
122
所以XYB
1
2p六、EX
θ
2
由EXX
得θM2X
fx1
θ
，（0≤x≤θ）
1
似然函数L

θ
1
，（0≤xi≤θ，i12L
），（0≤mi
x1Lx
≤maxx1Lx
≤θ）
θ

所以θMLEmaxx1x2Lx
0xFxr