全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：二项式定理
全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：二项式定理
1．全国名校衡水中学调研卷若x－A．4C．6答案B
13

的展开式中第四项为常数项，则
＝B．5D．7

2x

－3
－31解析依题意，T4＝C
3－3x－1，∵其展开式中第四项为常数项，∴－1＝0，222∴
＝5故选B12．全国名校长沙一模x2－6的展开式中xA．不含x9项C．含x2项答案D解析Tr＋1＝－1rC6rx12选D3．在x＋12x＋1…
x＋1
∈N的展开式中一次项系数为A．C
2C．C

－1－2r－r
B．含x4项D．不含x项
x＝－1rC6rx12
－3r
，故x的次数为12，9，6，3，0，－3，－6

B．C
＋121DC
＋132
答案B
（
＋1）解析1＋2＋3＋…＋
＝＝C
＋1224．1－x41＋x4的展开式中x的系数是A．－4C．3答案A解析原式＝1－x41＋x4＝1－x4，于是x的系数是C41－1＝－45．x2－x＋110展开式中x3项的系数为A．－210C．30答案AB．210D．－30B．－3D．4
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解析
x2－x＋110＝x2－x－110＝C100x210－C101x29x－1＋…－C109x2x－19＋C1010x
－110，所以含x3项的系数为－C109C98＋C1010－C107＝－210，故选A6．全国名校杭州学军中学二项式ax＋的值为7A37C．3或3答案A解析二项展开式的第二项为T2＝C61ax5×1－11871，所以－1x2dx＝x3－2＝－－－＝3333
－2
36的展开式的第二项的系数为－3，则ax2dx6
－2
B．310D．3或－3
33，则由题意有×C61a5＝－3，解得a＝－66
2i7．全国名校山东师大附中月考设复数x＝i为虚数单位，则C21－i
3320172017x＝017x＋…＋C2017
017
1
x＋C2
017
22
x＋C2
B．－iD．1＋i
A．iC．－1＋i答案C
2i解析x＝＝－1＋i，C20171x＋C20172x2＋…＋C20172017x2017＝1＋x2017－1＝i2017－1＝i1－i－1，故选C18．全国名校湖北宜昌一中模拟二项式－xx
的展开式中含有x2项，则
可能的取值x是A．5C．7答案D1－5k5k5k解析展开式的通项为Tk＋1＝C
k
k－xxk＝－1kC
kx－
，由－
＝2，得
＝－x2222k＝4时，
＝8，选Da19．若x＋2x－5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为xxA．－40C．20答案DB．－20D．40B．6D．8
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解析令x＝1，得1＋a2－15＝2，∴a＝111－－－∴2x－5的通项为Tr＋1＝C5r2x5r－r＝－1r25rC5rx52rxx令5－2rr