A基础达标1．已知双曲线的渐近线为y＝±3x，焦点坐标为－4，0，4，0，则双曲线方程为x2y2x2y2A－＝1B－＝182412422xyx2y2C－＝1D－＝1248412b解析：选D因为焦点在x轴上，＝3，c＝4，c2＝42＝a2＋b2＝a2＋3a2＝4a2，所以a2＝4，b2＝12ax2y2所以双曲线方程为－＝1故选D412x2y22．若双曲线2－＝1a＞0的一条渐近线被圆x－22＋y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长a3为A．1B．2C．3D．6解析：选B圆心2，0到一条渐近线的距离为3双曲线的渐近线方程为y＝±x，a3×2圆心2，0到渐近线的距离为＝3，3＋a2得a＝1，故双曲线实轴长为2a＝23．设△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为1＋21＋3AB22C．1＋2D．1＋3解析：选B由题意知AB＝BC＝2c，又∠ABC＝120°，过B作BD⊥AC，D为垂足，则AC＝2CD＝2×BCsi
60°＝23c，由双曲线定义AC－BC＝23c－2c＝2a，3＋1c21所以e＝＝＝＝a23－223－1x24．已知抛物线y2＝2pxp0上一点M1，mm0到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，a若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为1111ABCD9432p解析：选A由题意得1＋＝5，p＝8，y2＝16x，当x＝1时，m2＝16，m0，m＝424411所以M1，4，双曲线的左顶点A－a，0，kAM＝，由题意＝，所以a＝9a1＋a1＋ax2y25．已知双曲线M的焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，如果直线y＝－2x是双曲线M的一条渐近线，2516那么M的方程为x2y2x2y2A－＝1B－＝1189918
1
22－1＝3

fx2y2解析：选D设双曲线方程为2－2＝1a＞0，b＞0，双曲线的焦点为±3，0，c＝3，双曲线渐近线方abbbx2y2程为y＝±x，故＝2即b＝2a，c＝a2＋b2＝3a＝3，得a＝3，b＝6，故双曲线M的方程为－＝aa361x2y26．以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是________．9164解析：双曲线右焦点坐标为5，0，双曲线的渐近线方程为y＝±x，该圆的半径等于5，0到渐近线的3距离，故半径为4×5＝4，42＋32
x2y2C－＝163
x2y2D－＝136
故该圆的标准方程为x－52＋y2＝16，其一般方程为x2＋y2－10x＋9＝0答案：x2＋y2－10x＋9＝07．与双曲线x2－2y2＝2有共同的渐近线，且过点M2，2的双曲线方程是________．解析：该双曲线的方程可设为x2－2y2＝λλ≠0，将M2，2代入，得λ＝－6，y2x2故该双曲线方程为－＝136y2x2答案：－＝136x2y28．双曲线2－2＝1a0，b0的两条渐近线将平面r