高中数学优质课教案教学设计
正弦函数的图像和性质第一课时
一、教学具准备直尺、圆规、投影仪
二、教学目标1了解作正弦函数图像的三种常见方法；
2掌握五点作图法并会用此方法作出02上的正弦曲线；
3会作正弦曲线的图像并由此获得余弦曲线图像。三、教学过程课件辅助教学
1设置情境引导学生观看Flash动画（沙漏实验）：红色漏斗中装有细沙，当它左右摆动时，细沙漏出，均匀撒在匀速移动的平板上，问：细沙在平板上构成何种曲线？引出本节课我们将一起来学习作正弦函数图像的方法2探索研究
1通过练习：比较si
125o与si
145o的大小复习正弦线的概念
前面我们已经学习过三角函数线的概念及作法请同学们回忆一下什么叫正弦线？什么
α的终边y
叫余弦线？师画图1
P
设任意角的终边与单位圆相交于点Pxy过点作x轴的
x
MO
垂线垂足为M则有向线段MP叫做角的正弦线有向线段OM
叫做角的余弦线
图1
2通过描点法作图发现Csi
不能做出该点的精确位置，如何利用已经学过的33
知识来解决此问题？
在直角坐标系中如何作点si
由单位圆中的正弦线
知识我们只要已知一个角的大小就能用几何方法作出对应的
正弦值si
的大小来请同学们思考一下如何用几何方法在直角坐标系中作出点Csi
？
33教师引导学生用图2的方法画出点C
我们能否借助上面作点C的方法在直角坐标系中作出正弦函数ysi
xxR的图像
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呢？
y
P
O1MO
C（π3，si
π3）
π
x
3
图2
①用几何方法作ysi
xx02的图像
边画图边讲解我们先作ysi
x在02上的图像具体分为如下五个步骤
a作直角坐标系并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆
b把单位圆分成12等份等份越多画出的图像越精确过单位圆上的各分点作x轴的
垂线可
以得到对应于0…2角的正弦线632
y
B
1
B
A
O1
O
π2
ysi
xx∈02π
3π
π
2
2π
x
1
c找横坐标把x轴上从0到22628这一段分成12等分
d找纵坐标将正弦线对应平移即可指出相应12个点
e连线用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来即得ysi
xx02的
图像
②作正弦曲线的ysi
xxR图像
图为终边相同的角的三角函数值相等所以函数ysi
xx2k2k1且
k0的图像与函数ysi
xx02的图像的形状完全一样只是位置不同于是我们
只要将函数ysi
xx02的图像向左、右平移每r