通信原理作业解20110331
第1章绪论
11设英文字母E出现的概率PE0105，X出现的概率为PX＝0002，试求E和X的信息量各为多少？
解：PE0105
IElog2PElog20105325bit
PX0002
IXlog2PXlog20002897bit
12某信源的符号集由A、B、C、D、E、F组成，设每个符号独立出现，其概率分别为14、14、116、18、116、14，试求该信息源输出符号的平均信息量I。
解：PA14PB14PC1P1D6P1E8P1F1614
IPAlog21PAPBlog21PBPClog21PCPDlog21PDPElog21PEPFlog21PF
1log41log41log161log81log161log4
4
4
16
8
16
4
23bit符号8
13设一数字传输系统传送二进制信号，码元速率RB22400B，试求该系统的信息速率Rb2？若该系统改为传送十六进制信号，码元速率不变，则此时的系统信息速率为多少？
解：由题RB22400B
（1）二进制时
Rb2RB22400bps
（2）16进制时
Rb16kRB16424009600bps
l8在强干扰环境下，某电台在5分钟内共接收到正确信息量为355Mb，假定系统信息速率为1200kbs。
（l）试问系统误信率Peb？
（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，Peb值是否改变？为什么？
1
f（3）若假定信号为四进制信号，系统传输速率为1200kB，5分钟内共接收到正确信息量为710Mb，则Peb＝？
解：Rb1200kbps
1200103560355106
⑴Peb
1200103560
139102
⑵因为Peb仅由信息量决定，所以当系统所传输的数字信号为四进制时，Peb值不变。
⑶RB41200kB
Rb4log24RB42400Kbps
则：Peb
24001035607101067210871108139102
2400103560
72108
第2章随机信号与噪声
21已知随机变量x的概率密度函数为
f

x


12a

a

x

a
0其他
试求其均值和方差。
解：
atEx

xfxdx
ax1dx1
a
xdx0

a2a
2aa
2tDxExat2x2fxdx0ax21dx11x3a1a2a2a2a3a3
23某随机过程Xtcos0t，其中和是具有均值为0、方差为222的互不相关的随机变量，试求：
（1）Xt的均值aXt。（2）Xt的自相关函数RXt1t2。
2
f（3）Xt是否平稳？
解：（1）aXtEXtEcos0tEcos0t0
（2）
RXt1t2EXt1Xt2Ecos0t1cos0t2
Er