优质参考文档
例题
定义类
1，已知F150F250，一曲线上的动点P到F1F2距离之差为6，则双曲线的方程为
点拨：一要注意是否满足2aF1F2，二要注意是一支还是两支
PF1PF2
610，P的轨迹是双曲线的右支其方程为
x29
y216
1x
0
2双曲线的渐近线为y3x，则离心率为2
点拨：当焦点在P轴上时，b3，e13；当焦点在P轴上时，a3，e13
a2
2
b2
3
3某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听
到的时间比其他两观测点晚4s已知各观测点到该中心的距离都是1020m试确定该巨响发生的位置假定当时声音传播
的速度为340ms相关各点均在同一平面上
【解题思路】时间差即为距离差，到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的．
解析如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为P轴、P轴正向，建立直角坐标系设A、B、C分别是西、东、
北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）
设P（PP）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得PAPC，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为P
－P，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故PB－PA340×41360
由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线
x2y21上，a2b2
依题意得a680c1020，b2c2a210202680253402
y
P
C
故双曲线方程为x2y21680253402
用P－P代入上式，得x6805，∵PBPA
A
O
Bx
x6805y6805即P68056805故PO68010
答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心68010m处
【名师指引】解应用题的关键是将实际问题转换为“数学模型”
4设P为双曲线x2
y2
12
1上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若PF1：PF23：2，则△PF1F2的面积为
（）
A．63
B．12
C．123
D．24
解析：a1b12c13由PF1PF232①
又PF1PF22a2②
由①、②解得PF16PF24
PF12PF2252F1F2252PF1F2为直角三角形，
SPF1F2

12

PF1



PF2

16412故选B。2
优质参考文档
f优质参考文档
5如图2所示，F为双曲线Cx2y21的左916
焦点，双曲线C上的点Pi与P7ii123关于y轴对称，
则P1FP2FP3FP4FP5FP6F的值是（）
A．9B．16C．18D．27
解析P1FP6FP2FP5FP3FP4F6，选C
6P是双曲线
x2a2

y2b2
1a

0b

0左支上的一点，F1、Fr