角形，ACB90，PA平面ABC，此图形
中有个直角三角形
14将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四A
个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD
所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序
号为＿＿＿＿
三、解答题（15、16、17题分别为8分、10分、12分，共30分）
15．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC求证：AB⊥BCP
CB
A
C
B
16．在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知DADC4DD13，求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值。
3
f17．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，
ABC60°，PAABBC，E是PC的中点．（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；（Ⅱ）证明AE平面PCD；（Ⅲ）求二面角APDC的正弦值．
P
E
A
D
B
C
4
f陕西省扶风县法门高中20102011学年度第一学期高一数学立体几何初步单元测试题参考答案
1、B3B
2A
因为四个面是全等的正三角形，则S表面积4S底面积4
34
3
长方体对角线是球直径，
l324252522R52R52S4R2502
4D5、C6、B7、C8、A9、D10、D11、平行或在平面内；12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a
a

2r内切球，r内切球

a2
3a2r外接球，r外接球
3a2
r内切球：r外接球
1：3
13、414、（1）（2）（4）15、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥
BC，又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB
16、连接A1D，A1DB1CBA1D为异面直线A1B与B1C所成的角
连接BD，在△A1DB中，A1BA1D5BD42，
则cosBA1D

A1B2A1D2BD22A1BA1D
252532925525
17、（Ⅰ）解：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB．
又ABAD，PAADA，从而AB平面PAD．故PB在平面PAD内的射影为PA，
从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．
PM
在Rt△PAB中，ABPA，故∠APB45．
E
所以PB和平面PAD所成的角的大小为45．
A
（Ⅱ）证明：在四棱锥PABCD中，
B
因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA．
DC
由条件CDAC，PAACA，CD面PAC．又AE面PAC，AECD．
由PAABBC，∠ABC60，可得ACPA．E是PC的中点，AEPC，
PCCDC．综上得AE平面PCD．
5
f（Ⅲ）解：过点E作EMPD，垂足为M，连结AM．由（Ⅱ）知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD．
因此∠AME是二面角APDC的平面角．由已知，得∠CAD30．设ACa，得
PAa，AD23a，PD21a，AE2a．
3
3
2
在Rt△ADP中，AMPD，AMPDPAAD，则
AMPAr